حل السؤال 14، 0580/23 مايو/يونيو 2024: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أربع نقاط على دائرة، ومماس عند إحداها، وبعض الزوايا والأضلاع المتساوية معطاة. المطلوب إيجاد زاوية محيطية محددة في الشكل.
كيف تحلّه؟
طبّق نظرية الزاوية بين المماس والوتر: الزاوية بين المماس ووتر تساوي الزاوية المحيطية المرسومة على الوتر نفسه في القطعة المقابلة. حدّد الوتر المشترك بين الزاوية المعطاة والزاوية المطلوبة. المعلومات الأخرى تخص أجزاء لاحقة من السؤال.
- 1Alternate segment theorem: angle PRT = angle ATP
- 2Angle PRT = 50°
Answer50
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل أربع نقاط على دائرة، ومماس عند إحداها، ووتران متساويان في الطول، ومعطى زاويتان. المطلوب «أوجد» قياس زاوية قاعدة في المثلث الذي ضلعاه الوتران المتساويان.
كيف تحلّه؟
أولًا نجد زاوية رأس المثلث لأنها تقابل زاوية معطاة في شكل رباعي دائري، والزاويتان المتقابلتان متكاملتان. ثم المثلث متطابق الضلعين، فنطرح زاوية الرأس من مجموع زوايا المثلث ونقسم الباقي على اثنين. الزاوية الأخرى عند المماس لا تلزم في هذا الجزء.
- 1PQRT is cyclic, so angle PQR = 180 − 48 = 132°
- 2Triangle PQR is isosceles (PQ = QR)
- 3Angle QPR = (180 − 132) ÷ 2 = 24°
Answer24
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara