حل السؤال 15، 0580/23 مايو/يونيو 2025: الجذور الصماء
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تبسيط مجموع جذرين تربيعيين، أي كتابة الناتج على صورة عدد مضروب في جذر واحد أبسط ما يمكن.
كيف تحلّه؟
اكتب العدد تحت كل جذر على صورة مربع كامل مضروب في عدد آخر، ثم أخرج جذر المربع الكامل. ستحصل على جذرين متشابهين، فتجمع الأعداد التي أمامهما. الفخ الشائع: جمع العددين تحت الجذرين مباشرة.
- 1√27 = √9 × √3 = 3√3; √12 = √4 × √3 = 2√3
- 23√3 + 2√3 = 5√3
Answer5√3
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى كسر بسطه ومقامه فيهما جذور، ومعروف أن قيمته عدد صحيح. المطلوب أن تجد هذا العدد الصحيح.
كيف تحلّه؟
بسِّط الجذر الذي في البسط بإخراج المربع الكامل منه، فيصبح الجذر في البسط مثل الجذر في المقام. اختصر الجذرين المتشابهين، ثم اقسم الأعداد المتبقية. الفخ الشائع: قسمة الأعداد التي أمام الجذور فقط ونسيان العامل الذي خرج من الجذر.
- 1√8 = 2√2
- 2(40 × 2√2)/(5√2) = 80/5
- 3k = 16
Answer16
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك كسر في مقامه عدد مطروح منه جذر. «أنطِق المقام» تعني أن تعيد كتابة الكسر بحيث لا يبقى جذر في المقام.
كيف تحلّه؟
اضرب البسط والمقام في مرافق المقام، أي العبارة نفسها مع جعل الطرح جمعًا. يصبح المقام فرق مربعين فيختفي الجذر ويصير عددًا صحيحًا موجبًا، ويبقى البسط هو المرافق. الفخ الشائع: الضرب في المقام نفسه بدل مرافقه.
- 11/(3 − √5) × (3 + √5)/(3 + √5)
- 2= (3 + √5)/(9 − 5)
- 3= (3 + √5)/4
Answer(3 + √5)/4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara