حل السؤال 20، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2021: الدوال المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تطبيق الدالة الأسية مرتين متتاليتين على عدد معطى، أي تركيب الدالة مع نفسها، وإيجاد القيمة.
كيف تحلّه؟
نعوّض العدد في الدالة: نطرح من الأس ثم نحسب القوة. ثم نعوّض الناتج في الدالة نفسها مرة ثانية بالطريقة ذاتها.
- 1f(6) = 2⁶⁻³ = 2³ = 8
- 2ff(6) = f(8) = 2⁸⁻³ = 2⁵ = 32
Answer32
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تبسيط تركيب الدالة العكسية للدالة الخطية مع الدالة نفسها، والمدخل هنا عبارة وليس س وحدها. أي طبّق الدالة على هذه العبارة ثم طبّق عكسها على الناتج.
كيف تحلّه؟
الدالة العكسية تلغي أثر الدالة الأصلية، فتطبيقهما معًا يعيد المدخل كما هو مهما كان. لذلك الناتج هو العبارة التي دخلت نفسها دون أي حساب. لا تعوّض في القاعدة فهذا يضيّع الوقت ويعرّضك للخطأ.
- 1g⁻¹ undoes g, so g⁻¹g(x + 21) = x + 21
Answerx + 21
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة س التي تجعل الدالة الأولى (دالة أُسّية أساسها اثنان) مساوية لقيمة الدالة الثالثة عند العدد المعطى. اكتب خطوات عملك.
كيف تحلّه؟
نحسب أولًا قيمة الدالة الثالثة عند العدد المعطى ونبسّط الكسر، فنحصل على كسر بسطه واحد ومقامه قوة للعدد اثنين. نكتب هذا الكسر قوةً للعدد اثنين بأس سالب، ثم نساوي الأسين لأن الأساسين متساويان، ونحل المعادلة الخطية الناتجة. الفخ الشائع نسيان أن المقلوب يعني أسًا سالبًا.
- 1h(84) = 5/(84 − 4) = 5/80 = 1/16 = 2⁻⁴
- 22ˣ⁻³ = 2⁻⁴, so x − 3 = −4
- 3x = −1
Answer−1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara