حل السؤال 7، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2021: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يشتري أمير عددًا من الكعك ثمن الواحدة «ك» سنتًا، وعددًا من أرغفة الخبز ثمن الرغيف مكتوب بدلالة «ك»، والمبلغ الكلي معطى بالدولار. المطلوب إيجاد قيمة «ك».
كيف تحلّه؟
حوّل المبلغ الكلي من دولارات إلى سنتات أولًا. اضرب عدد الكعك في «ك»، وعدد الأرغفة في قوس ثمن الرغيف كله، واجعل المجموع يساوي المبلغ بالسنت. فُكّ القوس، واجمع حدود «ك»، وانقل العدد، واقسم. الفخ الشائع هو خلط الدولارات بالسنتات.
- 1$5.87 = 587 cents
- 23c + 2(2c − 11) = 587
- 33c + 4c − 22 = 587
- 47c = 609
- 5c = 87
Answer87
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثمن زجاجة الماء «م» دولارًا، وزجاجة العصير أغلى منها بدولار واحد. ينفق أليكس مبلغًا على الماء ومبلغًا على العصير، وعدد زجاجات الماء يساوي عدد زجاجات العصير. المطلوب إيجاد قيمة «م».
كيف تحلّه؟
عدد الزجاجات يساوي المبلغ المنفق مقسومًا على ثمن الزجاجة. اكتب عدد زجاجات الماء كسرًا، وعدد زجاجات العصير كسرًا مقامه القوس كله، وساوِ بينهما. اضرب ضربًا تبادليًا للتخلص من المقامات، ثم فُكّ القوس، واجمع حدود «م» في طرف، واقسم.
- 1Number of water bottles = 22/w, number of juice bottles = 42/(w + 1)
- 222/w = 42/(w + 1)
- 322(w + 1) = 42w
- 422w + 22 = 42w
- 520w = 22
- 6w = 1.1
Answer1.1 or 1.10
الجزء (ci) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أليسيا تمشي مسافة ثم تركض مسافة أخرى بسرعتين بدلالة المجهول، والزمن الكلي معلوم. عبارة «أثبت أن» تعني أن المعادلة النهائية معطاة، والمطلوب كتابة كل الخطوات للوصول إليها.
كيف تحلّه؟
الزمن يساوي المسافة مقسومة على السرعة، فاكتب زمن المشي وزمن الركض كسرين وساوِ مجموعهما بالزمن الكلي. اضرب في المقامين معًا للتخلص من الكسور، ثم فكّ الأقواس وانقل كل الحدود إلى طرف واحد. اضرب في اثنين لتتخلص من المعاملات العشرية. الفخ: نسيان ضرب الزمن الكلي في المقامين.
- 1Time = distance ÷ speed, so 9/x + 5/(2x + 1) = 2.5
- 29(2x + 1) + 5x = 2.5x(2x + 1)
- 318x + 9 + 5x = 5x² + 2.5x
- 40 = 5x² − 20.5x − 9
- 5Multiply by 2: 10x² − 41x − 18 = 0
Answer9/x + 5/(2x + 1) = 2.5 leading to 10x² − 41x − 18 = 0
الجزء (cii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «احسب» سرعة أليسيا في الركض، لا قيمة المجهول وحدها. استعمل المعادلة التربيعية من الجزء السابق، و«يجب أن تُظهر خطوات الحل كلها».
كيف تحلّه؟
حلّل المعادلة التربيعية إلى قوسين واجعل كل قوس يساوي صفرًا. ارفض القيمة السالبة لأن السرعة لا تكون سالبة. ثم عوّض القيمة المقبولة في عبارة سرعة الركض. الفخ: تقديم قيمة المجهول على أنها الإجابة، مع أنها سرعة المشي.
- 110x² − 41x − 18 = 0
- 2(2x − 9)(5x + 2) = 0
- 3x = 4.5 or x = −0.4 (speed cannot be negative)
- 4Running speed = 2x + 1 = 2(4.5) + 1
- 5= 10 km/h
Answer10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara