حل السؤال 8، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2021: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
سألت جين ستمئة شخص عن رياضتهم المفضلة، والقطاع الدائري يبيّن جزءًا من النتائج. «بيّن أن» تعني أن النتيجة معطاة لك، والمطلوب أن تكتب الحساب الذي يوصل إليها بوضوح.
كيف تحلّه؟
الدائرة الكاملة تمثل جميع الأشخاص. اكتب كسر زاوية قطاع التنس من الدائرة الكاملة واضربه في العدد الكلي للأشخاص. يجب أن تظهر عملية الحساب كاملة لأن النتيجة نفسها مذكورة في السؤال.
- 1Tennis = 60/360 × 600 = 100 people
Answer60/360 × 600
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام القطاع الدائري نفسه، المطلوب «احسب» عدد الأشخاص الذين اختاروا الرجبي، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اقسم زاوية قطاع الرجبي على زاوية الدائرة الكاملة لتعرف الكسر الذي يمثّله، ثم اضرب هذا الكسر في العدد الكلي للأشخاص.
- 1Rugby = 27/360 × 600 = 45 people
Answer45
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عدد معيّن من الأشخاص اختاروا الكريكيت، والباقون اختاروا السباحة. المطلوب أن تكمل القطاع الدائري برسم خط مستقيم يقسم الجزء الباقي إلى قطاعين وتسمية كل منهما.
كيف تحلّه؟
احسب زاوية الكريكيت بقسمة عدد من اختاروه على العدد الكلي ثم الضرب في زاوية الدائرة الكاملة. زاوية السباحة هي ما يتبقى من الدائرة بعد طرح كل القطاعات الأخرى، ويمكنك استخدامها للتحقق. ارسم الخط من المركز بالمنقلة وسمِّ القطاعين.
- 1Cricket angle = 125/600 × 360 = 75°
- 2Swimming angle = 360 − 105 − 60 − 27 − 75 = 93°
- 3Rule a line from the centre to split the remaining space into 75° (cricket) and 93° (swimming)
AnswerCorrect straight line on the pie chart
الجزء (b) · 3 درجات
- 1Upper quartile = 3.4 + 4.1 = 7.5; largest = 0.6 + 8.1 = 8.7
- 2Draw the box from 3.4 to 7.5 with a line at the median 5.2
- 3Draw whiskers from 0.6 to 3.4 and from 7.5 to 8.7
AnswerCorrect diagram: 0.6, 3.4, 5.2, 7.5, 8.7
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُلقي حجر نرد عدة مرات، وجدول التكرار يبيّن كل نتيجة وعدد مرات ظهورها. المطلوب إيجاد المدى للنتائج.
كيف تحلّه؟
المدى يُحسب من النتائج نفسها، أي الأرقام التي ظهرت على النرد، لا من التكرارات. اطرح أصغر نتيجة من أكبر نتيجة. الخطأ الشائع طرح أصغر تكرار من أكبر تكرار.
- 1Range = 6 − 1 = 5
Answer5
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
رُمي حجر نرد عدة مرات، والجدول يبيّن تكرار كل رقم. المطلوب «أوجد» المنوال، أي الرقم الذي ظهر أكثر من غيره.
كيف تحلّه؟
ابحث في صف التكرار عن أكبر عدد، ثم خذ الرقم المقابل له، فهو المنوال. الخطأ الشائع: كتابة التكرار نفسه بدلًا من الرقم.
- 1Highest frequency is 25, so mode = 2
Answer2
الجزء (ciii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول نفسه لنتائج رمي حجر النرد. المطلوب «أوجد» الوسيط، أي الرقم الذي يقع في المنتصف عند ترتيب جميع النتائج تصاعديًا.
كيف تحلّه؟
حدّد موقع المنتصف من العدد الكلي للرميات؛ ولأن العدد زوجي فالوسيط يقع بين القيمتين الوسطيين. اجمع التكرارات تراكميًا من أول رقم حتى تتجاوز هذا الموقع، فالرقم الذي تصل عنده هو الوسيط. الخطأ الشائع: أخذ الرقم الأوسط في صف الأرقام دون مراعاة التكرارات.
- 1Median is between the 50th and 51st scores
- 2Cumulative frequencies: 16, 41, 58, so both are 3
- 3Median = 3
Answer3
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول الوقت الذي استغرقه مجموعة من الطلاب للإجابة عن سؤال رياضيات، موزعًا على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة، وهو منتصف المسافة بين حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للطلاب. احذر من استخدام حدود الفئات بدل مراكزها، ولاحظ أن الفئات مختلفة العرض.
- 1Mid-values: 15, 22.5, 27.5, 40, 65
- 2Σfx = 2×15 + 8×22.5 + 12×27.5 + 16×40 + 12×65
- 3= 30 + 180 + 330 + 640 + 780 = 1960
- 4Mean = 1960 ÷ 50 = 39.2 seconds
Answer39.2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara