حل السؤال 6، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2022: إيجاد المناطق من المتباينات المتعددة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 16 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون فيه مربع متغير مضروب في عدد، مطروحًا منه عدد ثابت. المطلوب «أوجد» قيمة الطرف الأيسر عند القيمة المعطاة.
كيف تحلّه؟
عوّض بالقيمة، وربّعها أولًا، ثم اضرب في المعامل، وأخيرًا اطرح العدد الثابت. لا تضرب قبل التربيع.
- 1P = 5 × 3² − 7 = 45 − 7
- 2= 38
Answer38
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون يظهر فيه الحرف المطلوب مربّعًا. المطلوب إعادة ترتيبه بحيث يصبح هذا الحرف وحده في طرف.
كيف تحلّه؟
انقل العدد المطروح إلى الطرف الآخر بإضافته، ثم اقسم على معامل المربّع ليبقى المربّع وحده. بعدها خذ الجذر التربيعي للطرفين. لا تنسَ أن للجذر التربيعي قيمتين موجبة وسالبة، وأن الجذر يشمل الكسر كله.
- 1P + 7 = 5k²
- 2k² = (P + 7)/5
- 3k = ±√((P + 7)/5)
Answer±√((P + 7)/5)
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «حُلّ» تعني إيجاد كل قيم «س» التي تجعل المتباينة صحيحة. «س» تظهر في الطرفين، والإجابة تُكتب على شكل متباينة.
كيف تحلّه؟
نجمع حدود «س» في طرف والأعداد في الطرف الآخر مع تغيير إشارة كل حد ينتقل. إذا جمعتها في الطرف الأيسر سيصبح معامل «س» سالبًا، وعند القسمة على عدد سالب يجب قلب اتجاه إشارة المتباينة. هذا هو الفخ الأساسي في السؤال. ويمكن تجنبه بجمع حدود «س» في الطرف الذي معاملها فيه أكبر.
- 1x − 5x ≤ 7 + 3
- 2−4x ≤ 10
- 3x ≥ −2.5
Answerx ≥ −2.5
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تمثّل جوابك من الجزء السابق على خط الأعداد. انتبه إلى نوع الدائرة عند العدد، وإلى الاتجاه الذي يمتد فيه الخط.
كيف تحلّه؟
لأن الجواب يتضمن المساواة، نرسم دائرة مظللة عند العدد. ولأن القيم المطلوبة أكبر منه، نمد خطًا أو سهمًا نحو اليمين. انتبه إلى وضع العدد العشري في مكانه الصحيح بين علامتين متتاليتين.
- 1Filled circle at −2.5 (≥ includes −2.5)
- 2Line from −2.5 going to the right
AnswerFilled circle at −2.5 with the line going to the right
الجزء (ci) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أحد المستقيمات مرسوم لك. المنطقة «ر» تحقق أربع متباينات. المطلوب أن ترسم ثلاثة مستقيمات أخرى، وتظلل الجزء غير المطلوب، وتكتب «ر» على المنطقة الباقية.
كيف تحلّه؟
ارسم المستقيم الرأسي، ثم كل مستقيم مائل بإيجاد نقطتي تقاطعه مع المحورين. الحد في المتباينة التامة يُرسم خطًا متقطعًا، والذي فيه «أو يساوي» يُرسم متصلًا. حدد الجهة المطلوبة لكل مستقيم بتجربة نقطة، وظلّل الجهة الأخرى. الفخ: رسم المستقيم الرأسي متصلًا مع أن متباينته تامة.
- 1x = 2: broken vertical line (strict inequality)
- 22x + 3y = 72: solid line through (0, 24) and (36, 0)
- 3y = 32 − x: solid line through (0, 32) and (32, 0)
- 4Shade the unwanted side of each line; label the unshaded region R
Answerx = 2 broken line, y = 32 − x solid line, 2x + 3y = 72 solid line, correct region R indicated
الجزء (cii) · درجتان
- 12x + y is largest when x is as large as possible
- 2On y = 16 the largest x is 32 − 16 = 16, and 2 × 16 + 3 × 16 = 80 ≥ 72
- 32 × 16 + 16 = 48, the maximum
- 4(16, 16)
Answer(16, 16)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إيجاد المناطق من المتباينات المتعددة بالعربي
تدرّب على أسئلة إيجاد المناطق من المتباينات المتعددة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara