حل السؤال 17، 0580/21 أكتوبر/نوفمبر 2023: خصائص المماس للدائرة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة مركزها معلوم، ومماس عند إحداها، وزاويتان معطاتان. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية المجهولة «س» بين وتر ونصف قطر. «أوجد» هنا تحتاج عدة خطوات، فاكتبها كلها.
كيف تحلّه؟
ابدأ من المماس: هو عمودي على نصف القطر، فتجد الزاوية بين نصف القطر والوتر، والمثلث المكوّن من نصفي القطر متطابق الضلعين فتعرف زاوية أخرى مساوية. ثم استخدم نظرية الزاوية بين المماس والوتر لتجد زاوية في المثلث الكبير. بعدها مجموع زوايا المثلث يعطيك الزاوية الكاملة عند النقطة، واطرح منها الجزء الذي وجدته لتحصل على المجهول.
- 1Angle OCE = 90° (radius ⟂ tangent), so angle OCB = 90 − 53 = 37°; OB = OC so angle OBC = 37°
- 2Angle BAC = 53° (alternate segment theorem)
- 3Angle ACB = 20 + 37 = 57°, so angle ABC = 180 − 53 − 57 = 70°
- 4x = 70 − 37 = 33
Answer33
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس خصائص المماس للدائرة بالعربي
تدرّب على أسئلة خصائص المماس للدائرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara