حل السؤال 8، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2023: الأحداث المركبة باستخدام الجداول ذات الاتجاهين
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يوجد حجرا نرد عادلان، وأوجه كل منهما مرقّمة بأرقام مكتوبة في السؤال وبعضها مكرّر. يُرمى حجر النرد الأول مرة واحدة. المطلوب: اكتب احتمال أن يستقر على الرقم ستة.
كيف تحلّه؟
عُدّ الأوجه التي تحمل الرقم ستة في حجر النرد الأول، واقسم العدد على عدد الأوجه كلها. انتبه أن تستخدم أرقام الحجر الأول لا الثاني.
- 1One 6 out of six faces: P(6) = 1/6
Answer1/6
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
حجر النرد الأول عادل، وأعداد أوجهه مكتوبة في السؤال وبعضها متكرر. يُرمى عددًا معيّنًا من المرات، والمطلوب العدد المتوقع لمرات ظهور العدد المذكور.
كيف تحلّه؟
عُدّ الأوجه التي عليها العدد المطلوب واقسم على عدد الأوجه كلها لتحصل على الاحتمال في رمية واحدة. ثم اضرب الاحتمال في عدد الرميات.
- 1150 × 1/6 = 25
Answer25
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يُرمى حجرا النرد مرة واحدة لكل منهما، وأوجه كل منهما مكتوبة في السؤال وبعضها متكرر. المطلوب احتمال أن يكون مجموع العددين الظاهرين مساويًا للعدد المذكور.
كيف تحلّه؟
اكتب الأزواج الممكنة من الحجرين التي تعطي هذا المجموع. لكل زوج احسب احتمال وجه الحجر الأول مضروبًا في احتمال وجه الحجر الثاني، مع مراعاة تكرار الوجه نفسه. ثم اجمع احتمالات الأزواج. الفخ أن تعامل الوجه المتكرر كأنه موجود مرة واحدة.
- 1Totals of 6: (A = 2, B = 4) or (A = 3, B = 3)
- 2P = 3/6 × 3/6 + 1/6 × 2/6 = 9/36 + 2/36
- 3= 11/36
Answer11/36
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نفس الحجرين. هذه المرة نعرف أن المجموع يساوي العدد المذكور، والمطلوب احتمال أن يكون العددان كلاهما ثلاثة. أي أننا ننظر فقط إلى النتائج التي تعطي هذا المجموع.
كيف تحلّه؟
عُدّ كل النتائج المتساوية الفرص التي تعطي هذا المجموع، مع حساب كل وجه متكرر على حدة، وهذا هو المقام. ثم عُدّ من بينها النتائج التي يكون فيها الحجران كلاهما ثلاثة، وهذا هو البسط. الفخ أن تقسم على عدد النتائج كلها بدل النتائج التي تعطي هذا المجموع.
- 1There are 6 × 6 = 36 equally likely outcomes.
- 2Total 6: A = 2 with B = 4 gives 3 × 3 = 9 ways
- 3Total 6: A = 3 with B = 3 gives 1 × 2 = 2 ways
- 4So 11 outcomes total 6, and 2 of them are both 3
- 5Probability = 2/11
Answer2/11
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يُرمى حجر النرد الثاني مرارًا. معطى احتمال أن يظهر العدد ثلاثة أول مرة في الرمية رقم «ن». المطلوب إيجاد قيمة «ن».
كيف تحلّه؟
أوجد احتمال ظهور ثلاثة بعدّ الأوجه التي تحمله على هذا النرد، واحتمال عدم ظهوره من المتمم. الاحتمال المعطى هو احتمال الفشل مرفوعًا إلى عدد الرميات الفاشلة ثم مضروبًا في احتمال النجاح. اكتب البسط والمقام في الكسر المعطى قوى لاثنين وثلاثة لتعرف عدد الرميات الفاشلة، ثم أضف رمية النجاح.
- 1P(3) = 2/6 = 1/3, P(not 3) = 4/6 = 2/3
- 2(2/3)ⁿ⁻¹ × 1/3 = 32/729, so 2ⁿ⁻¹/3ⁿ = 2⁵/3⁶
- 3n = 6
Answer6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الأحداث المركبة باستخدام الجداول ذات الاتجاهين بالعربي
تدرّب على أسئلة الأحداث المركبة باستخدام الجداول ذات الاتجاهين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara