حل السؤال 18، 0580/21 أكتوبر/نوفمبر 2024: الدوال العكسية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الدالة جـ هي العدد أربعة مرفوعًا لأس يحتوي س. المطلوب إيجاد قيمة س التي تجعل الدالة تساوي واحدًا. السؤال بدرجة واحدة.
كيف تحلّه؟
نتذكر أن أي عدد غير الصفر مرفوعًا للأس صفر يساوي واحدًا. إذن الأس كله يجب أن يساوي صفرًا، فنحل هذه المعادلة الخطية البسيطة.
- 14^(x + 3) = 1 = 4⁰
- 2x + 3 = 0 → x = −3
Answer−3
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة الدالة العكسية للدالة الأُسّية عند الكسر المعطى. معنى ذلك: ما المدخل الذي يجعل الدالة الأصلية تعطي هذا الكسر؟
كيف تحلّه؟
ساوِ الدالة الأصلية بالكسر المعطى. اكتب الكسر قوةً للأساس نفسه، وتذكّر أن مقلوب القوة يُكتب بأسٍّ سالب. عندما يتساوى الأساسان يتساوى الأسّان، فتحلّ المعادلة الخطية الناتجة. الخطأ الشائع هو نسيان أن الأُسّ يصبح سالبًا عند قلب الكسر.
- 1g⁻¹(1/16) is the value of x that makes g(x) = 1/16
- 21/16 = 1/4² = 4⁻², so 4^(x + 3) = 4⁻²
- 3x + 3 = −2, giving x = −5
Answer−5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara