حل السؤال 22، 0580/21 أكتوبر/نوفمبر 2024: حل المعادلات بالطرق البيانية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة المنحنى على صورة قوس مضروب في مربع قوس آخر، ومعطى لك شكلها بعد الفك. «أثبت أن» يعني أن تكتب خطوات الفك كاملة حتى تصل إلى الصيغة المعطاة بالضبط؛ لا تحتاج الرسم هنا.
كيف تحلّه؟
نفك مربع القوس أولًا بضربه في نفسه. ثم نضرب الناتج في القوس الآخر، ونكتب كل الحدود قبل جمعها. بعدها نجمع الحدود المتشابهة فيختفي بعضها. لا تقفز إلى النتيجة دون إظهار الحدود.
- 1(x − 1)² = x² − 2x + 1
- 2(x + 2)(x² − 2x + 1) = x³ − 2x² + x + 2x² − 4x + 2
- 3y = x³ − 3x + 2
AnswerA correct unsimplified expansion e.g. x³ + 2x² − x² − 2x − x² − 2x + x + 2 leading to y = x³ − 3x + 2
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى دالة تكعيبية مرسوم من الجزء السابق. المطلوب حل المعادلة المعطاة برسم خط مستقيم مناسب على الرسم نفسه، أي خط يكون تقاطعه مع المنحنى هو حل المعادلة، ثم قراءة كل الحلول.
كيف تحلّه؟
أضف إلى طرفي المعادلة الحدود التي تجعل الطرف الأيسر مطابقًا لمعادلة المنحنى المرسوم، فيبقى في الطرف الآخر معادلة خط مستقيم. ارسم الخط بتعيين نقطتين عليه، ثم اقرأ قيم س عند نقاط التقاطع الثلاث. أحد الحلول يمكن رؤيته مباشرة من المعادلة، فاستخدمه للتحقق من رسمك.
- 12x³ − 5x = 0 → x³ = 2.5x
- 2x³ − 3x + 2 = 2 − 0.5x, so draw y = 2 − 0.5x, through (0, 2) and (2, 1)
- 3Read the x-values where the line meets the curve (check: x = 0 or x² = 2.5)
- 4x ≈ −1.58, x = 0, x ≈ 1.58
Answer−1.5 to −1.6, 0, 1.5 to 1.6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات بالطرق البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات بالطرق البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara