حل السؤال 9، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2024: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في كيس كرات بيضاء وكرات سوداء، ويسحب مروان كرة عشوائيًا ثم يعيدها. المطلوب: احتمال أن تكون الكرة بيضاء.
كيف تحلّه؟
اجعل عدد الكرات البيضاء هو البسط، وعدد الكرات كلها هو المقام. إعادة الكرة لا تؤثر في هذا الجزء لأنه سحب واحد فقط.
- 15 white out of 8 balls
- 2P(white) = 5/8
Answer5/8
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
كيس فيه كرات بيضاء وكرات سوداء. نعومي تسحب كرة عشوائيًا ثم تعيدها، وتكرر ذلك عددًا معيّنًا من المرات. المطلوب العدد المتوقع لمرات سحب كرة بيضاء.
كيف تحلّه؟
احتمال الكرة البيضاء في سحبة واحدة هو عدد الكرات البيضاء مقسومًا على عدد الكرات كلها، ولا يتغير لأن الكرة تُعاد. اضرب هذا الاحتمال في عدد مرات السحب.
- 1Expected = 120 × 5/8
- 2= 75
Answer75
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في كيس كرات بيضاء وسوداء. يسحب أوسكار كرة ويعيدها، ثم يسحب كرة ثانية. المطلوب احتمال أن تكون الكرتان من اللون نفسه.
كيف تحلّه؟
«اللون نفسه» له حالتان: أبيض ثم أبيض، أو أسود ثم أسود. احتمال كل لون هو عدد كراته مقسومًا على العدد الكلي، ويبقى كما هو لأن الكرة تُعاد. اضرب الاحتمالين لكل حالة، ثم اجمع الحالتين واختصر. الخطأ الشائع: نسيان إحدى الحالتين.
- 1P(WW) = 5/8 × 5/8 = 25/64
- 2P(BB) = 3/8 × 3/8 = 9/64
- 3P(same) = 34/64 = 17/32
Answer17/32
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب احتمال ألّا تكون الكرتان من اللون نفسه. هذا الجزء بعلامة واحدة، فيمكنك الاعتماد على نتيجة الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
«ليستا من اللون نفسه» هو عكس «من اللون نفسه». لذلك اطرح احتمال اللون نفسه، الذي وجدته في الجزء السابق، من الواحد الصحيح.
- 1P(not same) = 1 − 17/32
- 2= 15/32
Answer15/32
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الكيس كرات بيضاء وسوداء. تسحب بريا ثلاث كرات عشوائيًا دون إرجاع. المطلوب احتمال أن تسحب كرتين بيضاوين وكرة سوداء واحدة، بأي ترتيب.
كيف تحلّه؟
احسب احتمال ترتيب واحد، مثل أبيض ثم أبيض ثم أسود، مع إنقاص العدد الكلي بعد كل سحبة. الكرة السوداء قد تأتي في أي من المواضع الثلاثة، فاضرب الناتج في ثلاثة ثم بسّط. الفخ: نسيان الترتيبات الأخرى.
- 1P(W, W, B) = 5/8 × 4/7 × 3/6 = 60/336
- 2The black ball can be 1st, 2nd or 3rd: 3 orders
- 3P = 3 × 60/336 = 180/336 = 15/28
Answer15/28
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المستقلة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara