حل السؤال 20، 0580/21 أكتوبر/نوفمبر 2025: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الكيس الثاني فيه كرات بيضاء وكرة سوداء واحدة. نسحب منه كرتين دون إرجاع. المطلوب احتمال أن تكون الكرتان سوداوين. «أوجد» تعني اكتب القيمة.
كيف تحلّه؟
انظر إلى عدد الكرات السوداء في الكيس الثاني. بعد سحب السوداء الوحيدة لا تبقى سوداء أخرى، فلا يمكن سحب كرتين سوداوين. الحدث مستحيل، واحتماله صفر.
- 1Bag B has only 1 black ball, so two black balls cannot be picked
- 2P(both black) = 1/4 × 0/3 = 0
Answer0
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الكيس الأول كرات بيضاء وسوداء، وفي الكيس الثاني كرات بيضاء وسوداء بأعداد أخرى. يسحب كايل كرة عشوائيًا من كل كيس. المطلوب إكمال مخطط الشجرة بكتابة الاحتمال على الفروع الفارغة.
كيف تحلّه؟
للكيس الأول: احتمال الأسود هو الواحد الصحيح مطروحًا منه احتمال الأبيض. للكيس الثاني: احتمال كل لون هو عدد كراته مقسومًا على عدد كرات الكيس الثاني فقط. السحب من الكيس الثاني لا يتأثر بالأول، فاكتب الاحتمالين نفسيهما على زوجي الفروع. الخطأ الشائع: استخدام عدد كرات الكيس الأول في المرحلة الثانية.
- 1Bag A: black = 1 − 5/8 = 3/8
- 2Bag B (4 balls, 3 white, 1 black) after either branch: white 3/4, black 1/4
AnswerBag A: white 5/8, black 3/8 Bag B (after white): white 3/4, black 1/4 Bag B (after black): white 3/4, black 1/4
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يسحب كايل كرة من كل كيس. المطلوب احتمال أن تكون الكرتان من اللون نفسه.
كيف تحلّه؟
«اللون نفسه» له حالتان: أبيض من الكيسين، أو أسود من الكيسين. اضرب الاحتمالين على مسار كل حالة، ثم اجمع الحالتين. الخطأ الشائع: نسيان إحدى الحالتين.
- 1P(white, white) = 5/8 × 3/4 = 15/32
- 2P(black, black) = 3/8 × 1/4 = 3/32
- 3P(same colour) = 15/32 + 3/32 = 18/32
Answer18/32
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
تُعاد الكرات إلى كيسيها. تسحب جو كرة عشوائيًا من الكيس الأول وتضعها في الكيس الثاني، ثم تسحب كرة من الكيس الثاني. المطلوب احتمال أن تكون الكرة المسحوبة من الكيس الثاني سوداء.
كيف تحلّه؟
هناك حالتان حسب لون الكرة المنقولة. إن كانت بيضاء، يصبح في الكيس الثاني كرة إضافية بيضاء؛ وإن كانت سوداء، تزيد السوداء فيه بواحدة. في كل حالة اضرب احتمال لون الكرة المنقولة في احتمال سحب سوداء من الكيس الثاني بعد التغيير، ثم اجمع الحالتين. الفخ: نسيان أن العدد في الكيس الثاني زاد بواحد.
- 1If white moved, bag B has 4 white and 1 black: P = 5/8 × 1/5 = 5/40
- 2If black moved, bag B has 3 white and 2 black: P = 3/8 × 2/5 = 6/40
- 3P(black from B) = 5/40 + 6/40 = 11/40
Answer11/40
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المستقلة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara