حل السؤال 24، 0580/23 أكتوبر/نوفمبر 2025: الجذور الصماء
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تبسيط الفرق بين جذرين تربيعيين، أي كتابة الناتج على صورة عدد مضروب في جذر واحد أبسط ما يمكن.
كيف تحلّه؟
اكتب العدد تحت كل جذر على صورة مربع كامل مضروب في عدد آخر، ثم أخرج جذر المربع الكامل. سيصبح الجذران متشابهين، فتطرح الأعداد التي أمامهما. الفخ الشائع: طرح العددين تحت الجذرين مباشرة.
- 1√125 = √(25 × 5) = 5√5 and √20 = √(4 × 5) = 2√5
- 25√5 − 2√5 = 3√5
Answer3√5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى مستطيل طولا ضلعيه مكتوبان بالجذور، ومساحته عدد مجهول. «احسب» تعني أن توجد قيمة هذا العدد، وهو عدد صحيح بلا جذر.
كيف تحلّه؟
المساحة هي حاصل ضرب الطول في العرض. اضرب العددين اللذين أمام الجذرين معًا، واضرب ما تحت الجذرين معًا في جذر واحد. ما تحت الجذر يصبح مربعًا كاملًا، فتأخذ جذره وتضربه في الناتج الأول. الفخ الشائع: جمع الضلعين بدل ضربهما.
- 1k = 3√8 × 2√2 = 6√16
- 2= 6 × 4 = 24
Answer24
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك كسر في مقامه جذر مضاف إليه عدد. «أنطِق المقام» تعني أن تعيد كتابة الكسر بحيث لا يبقى جذر في المقام.
كيف تحلّه؟
اضرب البسط والمقام في مرافق المقام، أي العبارة نفسها مع جعل الجمع طرحًا. يصبح المقام فرق مربعين فيختفي الجذر ويبقى عدد صحيح، ويصبح البسط هو المرافق. الفخ الشائع: الضرب في المقام نفسه بدل مرافقه.
- 11/(√7 + 2) × (√7 − 2)/(√7 − 2)
- 2= (√7 − 2)/(7 − 4) = (√7 − 2)/3
Answer(√7 − 2)/3 or (1/3)√7 − 2/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara