حل السؤال 2، 0606/22 مايو/يونيو 2025: رسم التمثيلات البيانية للخطوط المستقيمة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم إزاحته تساوي مربع قوس في قوس آخر، بدلالة الزمن. المطلوب رسم منحنى الإزاحة مع الزمن، مع ذكر نقاط القطع مع المحورين.
كيف تحلّه؟
الأصفار من القوسين، والقوس المربع جذر مكرر فيمسّ المنحنى المحور هناك ولا يقطعه. عوّض الزمن صفرًا لتجد نقطة القطع مع محور الإزاحة. المعامل الرئيسي موجب، فالمنحنى يصعد ويقطع المحور، ثم يبلغ قيمة عظمى، ثم ينزل ليمس المحور، ثم يصعد. الفخ: رسم المنحنى يعبر المحور عند الجذر المكرر.
- 1s = 0 when t = 1 and t = 4 (repeated root, so the curve touches the t-axis at t = 4)
- 2When t = 0, s = (−4)²(−1) = −16
- 3Positive cubic: rises through t = 1 to a maximum, falls to touch the axis at t = 4, then rises
AnswerCubic for t ≥ 0 starting at (0, −16), crossing the t-axis at t = 1, maximum in the first quadrant, touching the t-axis at the minimum t = 4, then increasing
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
إزاحة الجسيم معطاة بدلالة الزمن على صورة حاصل ضرب أقواس. المطلوب صيغة سرعته بدلالة الزمن، مكتوبة في «صورة محلَّلة» أي حاصل ضرب عوامل.
كيف تحلّه؟
السرعة هي مشتقة الإزاحة بالنسبة للزمن. فكّ الأقواس أولًا لتحصل على كثيرة حدود من الدرجة الثالثة، ثم اشتقها، ثم أخرج العامل المشترك وحلّل الثلاثي الباقي إلى قوسين. الفخ: ترك الإجابة مفكوكة بينما السؤال يطلب صورة محلّلة.
- 1s = t³ − 9t² + 24t − 16
- 2v = ds/dt = 3t² − 18t + 24
- 3v = 3(t² − 6t + 8) = 3(t − 4)(t − 2)
Answerv = 3(t − 4)(t − 2)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام صيغة السرعة المحلّلة من الجزء السابق، المطلوب رسم منحنى السرعة مع الزمن على المحاور المعطاة، مع ذكر نقاط القطع مع المحورين.
كيف تحلّه؟
السرعة تربيعية معاملها الرئيسي موجب، فمنحناها على شكل حرف يو. الأصفار تقرؤها من الصورة المحلّلة في الجزء السابق، والقطع مع محور السرعة من تعويض الزمن صفرًا. الرأس يقع في منتصف الصفرين تحت المحور. الفخ: رسم جزء للزمن السالب، والسؤال للزمن غير السالب فقط.
- 1v = 3(t − 4)(t − 2): t-intercepts t = 2 and t = 4
- 2When t = 0, v = 24
- 3Minimum at t = 3, v = −3 (below the t-axis)
AnswerU-shaped parabola for t ≥ 0 with v-intercept 24, crossing the t-axis at t = 2 and t = 4, minimum in the fourth quadrant
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
بعد أن وجدت صيغة السرعة، المطلوب صيغة تسارع الجسيم بدلالة الزمن، أي كيف تتغير سرعته مع الزمن.
كيف تحلّه؟
التسارع هو مشتقة السرعة بالنسبة للزمن. اشتق صيغة السرعة المفكوكة حدًّا حدًّا. الفخ: اشتقاق الإزاحة بدل السرعة.
- 1a = dv/dt = d/dt(3t² − 18t + 24)
- 2a = 6t − 18
Answera = 6t − 18
الجزء (e) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام صيغة التسارع من الجزء السابق، المطلوب رسم منحنى التسارع مع الزمن على المحاور المعطاة، مع ذكر نقاط القطع مع المحورين.
كيف تحلّه؟
التسارع خطي في الزمن، فمنحناه خط مستقيم ميله موجب. أوجد القطع مع محور التسارع بتعويض الزمن صفرًا، وأوجد القطع مع محور الزمن بمساواة التسارع بالصفر. ارسمه للزمن غير السالب فقط. الفخ: نسيان كتابة قيمتي القطع على الرسم.
- 1a = 6t − 18 is a straight line with gradient 6
- 2When t = 0, a = −18
- 3a = 0 when t = 3
AnswerStraight line with positive gradient, a-intercept −18, crossing the t-axis at t = 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم التمثيلات البيانية للخطوط المستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم التمثيلات البيانية للخطوط المستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara