0606/13 May/June 2025 سؤال 11: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل

Question 1

جسيم إزاحته معطاة بعبارتين: تكعيبية حتى الثانية الثالثة، وتربيعية بعدها حتى زمن مجهول، وسرعته موجبة وتسارعه سالب في الجزء الثاني، وأقصى سرعة عند الثانية الثانية. المطلوب رسم منحنى السرعة والزمن.

Accepted Answer

اشتق كل عبارة لتجد السرعة. الجزء الأول منحنى تربيعي مقلوب، احسب قيمه عند البداية وعند القمة وعند الثانية الثالثة. الجزء الثاني خط مستقيم ميله سالب يبدأ من النقطة نفسها، فالمنحنى متصل. أنهِ الخط فوق محور الزمن لأن السرعة موجبة. For 0 ≤ t ≤ 3: v = ds/dt = 1 + 12t − 3t² v(0) = 1, v(2) = 13 (maximum), v(3) = 10 For 3 ≤ t ≤ k: v = 12 − (2/3)t, a straight line, v(3) = 10 Velocity stays positive, so the line ends above the t-axis at t = k Answer: For 0 ≤ t ≤ 3: v = 1 + 12t − 3t², a curve starting at v = 1, rising to a maximum (13) at t = 2, then falling to v = 10 at t = 3. For 3 ≤ t ≤ k: v = 12 − (2/3)t, a straight line with negative gradient from (3, 10) down to t = k, ending above the t-axis

Question 2

المسافة الكلية خلال الحركة سبعة وخمسون مترًا، وعند الثانية الثالثة تتساوى المسافة والإزاحة. المطلوب قيمة الزمن المجهول.

Accepted Answer

احسب الإزاحة عند الثانية الثالثة من العبارة الأولى، فهي المسافة المقطوعة حتى تلك اللحظة. اطرحها من المسافة الكلية لتعرف المسافة في الجزء الثاني. السرعة موجبة، فهذه المسافة هي فرق الإزاحتين. كوّن معادلة تربيعية وحلّها، وارفض الحل الذي يجعل السرعة سالبة. When t = 3, s = 3 + 54 − 27 = 30, so distance for 0 ≤ t ≤ 3 is 30 m Distance for 3 ≤ t ≤ k = 57 − 30 = 27 m v > 0, so s(k) − s(3) = 27: 12k − k²/3 − 3 − 30 = 27 −k²/3 + 12k − 60 = 0, i.e. k² − 36k + 180 = 0 (k − 6)(k − 30) = 0, k = 6 or k = 30 k = 30 gives negative velocity (12 − 20 < 0), so k = 6 Answer: k = 6

حل السؤال 11، 0606/13 مايو/يونيو 2025: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل

الجزء (a) · 4 درجات

الجزء (b) · 6 درجات

تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل

أسئلة أخرى على الحركة باستخدام التفاضل والتكامل