حل السؤال 10، 0606/13 مايو/يونيو 2025: الهندسة المتجهية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على مستقيم واحد، والنقطة الوسطى بحيث نسبة المسافة من الأولى إليها إلى المسافة من الأولى إلى الثالثة ثلث. متجها النقطتين الأوليين من الأصل معلومان. المطلوب متجه النقطة الثالثة مبسّطًا.
كيف تحلّه؟
أوجد المتجه من الأولى إلى الثانية بطرح متجه البداية من النهاية. المتجه من الأولى إلى الثالثة ثلاثة أمثاله. ثم متجه الثالثة يساوي متجه الأولى زائد هذا المتجه. بسّط بجمع المعاملات.
- 1AB = b − a
- 2AC = 3AB = 3(b − a)
- 3OC = a + 3(b − a) = 3b − 2a
AnswerOC = 3b − 2a
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يُمد الضلع من الأصل إلى النقطة الأولى إلى نقطة جديدة بنسبة اثنين إلى سبعة، ونقطة أخرى على المستقيم الواصل بين النقطة الجديدة والثالثة متجهها لمدا في المتجه الثاني. المطلوب قيمة لمدا.
كيف تحلّه؟
أوجد متجه النقطة الجديدة: الامتداد سبعة أنصاف المتجه الأول، فاجمعه مع المتجه الأول. ثم المتجه منها إلى النقطة الثالثة. اكتب متجه النقطة الأخرى بالسير من النقطة الجديدة بجزء ثابت من هذا المتجه، وساوِه بلمدا في المتجه الثاني، فمعامل المتجه الأول صفر.
- 1OD = OA + AD = a + (7/2)a = 4.5a
- 2DC = OC − OD = 3b − 2a − 4.5a = 3b − 6.5a
- 3OE = OD + μDC = 4.5a + μ(3b − 6.5a)
- 4a: 4.5 − 6.5μ = 0, so μ = 9/13
- 5b: λ = 3μ = 27/13
Answerλ = 27/13
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara