حل السؤال 8، 0606/21 مايو/يونيو 2025: حل المعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة مثلثية: قوس فيه اثنان ناقص ثلاثة أضعاف ظل التمام، مضروب في جيب التمام، يساوي صفرًا. المطلوب حلها في الفترة من الصفر (غير مشمول) إلى نصف باي، بالراديان.
كيف تحلّه؟
حاصل الضرب يساوي صفرًا، فإما جيب التمام صفر، وإما القوس صفر. الحالة الأولى تعطي زاوية معروفة في الفترة. في الحالة الثانية اقلب ظل التمام إلى الظل، ثم استخدم معكوس الظل بالراديان. الفخ: قسمة الطرفين على جيب التمام فتضيع إحدى الإجابات.
- 1cos x = 0 or 2 − 3cot x = 0
- 2cos x = 0 gives x = π/2
- 3cot x = 2/3, so tan x = 3/2
- 4x = tan⁻¹(1.5) = 0.983
Answerx = π/2, x = 0.983
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة فيها قاطع التمام وجيب الزاوية نفسها، وهي ضعف ثيتا زائد واحد، بالراديان. المطلوب كل الحلول عندما تكون ثيتا بين سالب واحد واثنين.
كيف تحلّه؟
اكتب قاطع التمام على أنه واحد مقسوم على الجيب، واضرب في الجيب لتحصل على معادلة تربيعية في الجيب، ثم حلّلها. أوجد مدى الزاوية المركّبة من مدى ثيتا أولًا، ثم أوجد كل الزوايا في هذا المدى لكل قيمة للجيب، الموجبة والسالبة. أخيرًا اطرح واحدًا واقسم على اثنين. الفخ: البحث في مدى ثيتا بدل مدى الزاوية المركّبة فتضيع حلول.
- 12/sin(2θ + 1) − 12sin(2θ + 1) = 5
- 212sin²(2θ + 1) + 5sin(2θ + 1) − 2 = 0
- 3(4sin(2θ + 1) − 1)(3sin(2θ + 1) + 2) = 0
- 4sin(2θ + 1) = 1/4: 2θ + 1 = 0.2527, 2.8889 (−1 ≤ 2θ + 1 ≤ 5)
- 5sin(2θ + 1) = −2/3: 2θ + 1 = −0.7297, 3.8713
- 6θ = −0.374, 0.944, −0.865, 1.44
Answerθ = −0.374, 0.944, −0.865, 1.44
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara