حل السؤال 11، 0606/11 مايو/يونيو 2026: الهندسة المتجهية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث رأسه نقطة الأصل، ومتجها ضلعيه معطيان بحرفين. نقطة على الضلع الأول تقسمه بنسبة معطاة، ونقطة على قطعة أخرى تقسمها بنسبة، ونقطة ثالثة على الضلع الثاني بمعامل مجهول. متجه معيّن يساوي مضاعفًا مجهولًا لمتجه آخر. المطلوب المجهولان «بطريقة المتجهات».
كيف تحلّه؟
اكتب كل متجه بدلالة المتجهين الأساسيين: متجه نقطة الضلع الأول، ثم القطعة من هذه النقطة إلى رأس الضلع الثاني، ثم جزءها المعطى، ثم موقع النقطة الثالثة. اكتب المتجه المطلوب بالطرح. كوّن معادلة المساواة، ثم قارن معاملي كل متجه أساسي في الطرفين، فتحصل على معادلتين. الفخ: الخطأ في اتجاه المتجه عند الطرح.
- 1OX = (1/3)a and XB = b − (1/3)a
- 2XY = (1/5)(b − (1/3)a) = (1/5)b − (1/15)a
- 3OZ = (1/m)b
- 4ZY = −(1/m)b + (1/3)a + (1/5)b − (1/15)a = (4/15)a + (1/5 − 1/m)b
- 5(1/3)a = n((4/15)a + (1/5 − 1/m)b)
- 6a: 1/3 = 4n/15, so n = 5/4
- 7b: 0 = 1/5 − 1/m, so m = 5
Answerm = 5, n = 5/4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara