حل السؤال 3، 0606/11 أكتوبر/نوفمبر 2025: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة لوغاريتمية: لوغاريتم السين للأساس اثنين ناقص أربعة يساوي خمسة أمثال لوغاريتم اثنين للأساس السين.
كيف تحلّه؟
استخدم تغيير الأساس: لوغاريتم اثنين للأساس السين هو مقلوب لوغاريتم السين للأساس اثنين. ضع رمزًا لهذا اللوغاريتم فتحصل على معادلة تربيعية، حلّلها، ثم حوّل كل قيمة إلى السين بالرفع للأساس اثنين. الخطأ الشائع: ترك الحل على صورة لوغاريتم.
- 1Change of base: log_x 2 = 1/log₂ x
- 2log₂ x − 4 = 5/log₂ x ⇒ (log₂ x)² − 4 log₂ x − 5 = 0
- 3(log₂ x − 5)(log₂ x + 1) = 0
- 4log₂ x = 5 or −1
- 5x = 2⁵ = 32 or x = 2⁻¹ = 1/2
Answerx = 32 or x = 1/2
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة أسية: العدد النيبيري مرفوعًا لأس فيه مربع السين يساوي خمسة وعشرين في العدد النيبيري مرفوعًا لأس آخر فيه مربع السين.
كيف تحلّه؟
اقسم الطرفين ليصبح الأس فرق الأسين، ثم خذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين. اعزل مربع السين، ثم خذ الجذر التربيعي. الفخ: نسيان الحل السالب عند أخذ الجذر.
- 1Divide: e^(x² − 3 − (7 − x²)) = 25
- 2e^(2x² − 10) = 25
- 32x² − 10 = ln 25
- 4x² = (ln 25 + 10)/2 = 5 + ln 5
- 5x = ±√(5 + ln 5)
Answerx = ±√(5 + ln 5)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara