حل السؤال 7، 0606/11 أكتوبر/نوفمبر 2025: قاعدتا الضرب والقسمة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب اشتقاق كسر: بسطه الجيب زائد جيب التمام، ومقامه العدد النيبيري مرفوعًا لأس واحد ناقص ثلاثة أمثال السين.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة مشتقة القسمة: المقام في مشتقة البسط ناقص البسط في مشتقة المقام، والكل على مربع المقام. مشتقة المقام هي نفسه مضروبًا في سالب ثلاثة. ويمكن بدلًا من ذلك كتابة الكسر حاصل ضرب بأس موجب. الفخ: أخطاء الإشارات مع السالب ثلاثة.
- 1Quotient rule with u = sin x + cos x, v = e^(1 − 3x)
- 2du/dx = cos x − sin x
- 3dv/dx = −3e^(1 − 3x)
- 4dy/dx = [e^(1 − 3x)(cos x − sin x) − (sin x + cos x)(−3e^(1 − 3x))]/(e^(1 − 3x))²
- 5This simplifies to (4 cos x + 2 sin x)e^(3x − 1)
Answer[e^(1 − 3x)(cos x − sin x) + 3e^(1 − 3x)(sin x + cos x)]/(e^(1 − 3x))²
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد التكامل غير المحدد للمقدار: واحد زائد مربع ظل ثلاثة أمثال السين، بالنسبة للسين.
كيف تحلّه؟
استخدم المتطابقة: واحد زائد مربع الظل يساوي مربع القاطع. تكامل مربع القاطع هو الظل، ولا تنسَ القسمة على معامل السين داخل الزاوية، وإضافة ثابت التكامل. الخطأ الشائع: محاولة تكامل مربع الظل مباشرة.
- 11 + tan²3x = sec²3x
- 2∫ sec²3x dx = (1/3) tan 3x + c
Answer(1/3) tan 3x + c
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara