حل السؤال 7، 0606/21 أكتوبر/نوفمبر 2025: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى: الصاد تساوي السين ناقص اللوغاريتم الطبيعي لـ «مربع السين زائد ضعف السين». المطلوب «بيّن أن» له نقطة ثابتة واحدة فقط، وأوجد إحداثيها السيني.
كيف تحلّه؟
اشتق: مشتقة اللوغاريتم هي مشتقة ما بداخله على ما بداخله. ساوِ المشتقة بالصفر فتحصل على معادلة تربيعية بسيطة لها حلان. عوّض بكل حل داخل اللوغاريتم: إذا كان ما بداخله سالبًا فالحل مرفوض. اكتب هذا السبب لتثبت أن النقطة واحدة فقط.
- 1dy/dx = 1 − (2x + 2)/(x² + 2x)
- 2At a stationary point: x² + 2x = 2x + 2
- 3x² − 2 = 0, so x = ±√2
- 4x = −√2 gives x² + 2x = 2 − 2√2 < 0, so ln(2 − 2√2) is undefined
- 5So there is exactly one stationary point, at x = √2
Answerx = √2 (only stationary point; x = −√2 rejected)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم) بالعربي
تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara