حل السؤال 18، 4024/11 مايو/يونيو 2020: نظرية فيثاغورس
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكل رباعي. المطلوب أن تكتب اسم هذا الشكل الرباعي الخاص. «اكتب» تعني أن الجواب كلمة واحدة.
كيف تحلّه؟
قارن ميل كل ضلعين متقابلين، أي مقدار الصعود مقسومًا على مقدار التقدم الأفقي. ستجد أن زوجًا واحدًا من الأضلاع المتقابلة له الميل نفسه فهما متوازيان، والزوج الآخر غير متوازٍ. الشكل الرباعي الذي فيه زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية له اسم خاص.
- 1PQ has gradient 6/6 = 1 and SR has gradient 3/3 = 1, so PQ ∥ SR
- 2Only one pair of parallel sides: trapezium
AnswerTrapezium
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل الرباعي مرسوم على شبكة مربعات. المطلوب إحداثيا منتصف الضلع ق ر. اقرأ إحداثيات النقطتين من الشبكة بدقة.
كيف تحلّه؟
نقرأ إحداثيي النقطتين ق و ر من الشبكة. نجمع الإحداثيين السينيين ونقسم على اثنين، ونجمع الإحداثيين الصاديين ونقسم على اثنين. قد يكون الناتج كسرًا، وانتبه للإشارات السالبة.
- 1Midpoint of QR = ((−2 + −5)/2, (−3 + 2)/2)
- 2= (−3 1/2, −1/2)
Answer(−3 1/2, −1/2)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل الرباعي مرسوم على شبكة مربعات طول ضلع كل منها سنتيمتر واحد. طول الضلع المسمّى يساوي الجذر التربيعي لعدد مجهول. المطلوب «أوجد» هذا العدد، أي ما تحت الجذر.
كيف تحلّه؟
عدّ المربعات أفقيًا ورأسيًا بين طرفي الضلع، فهذان ضلعا مثلث قائم وتره الضلع المطلوب. اجمع مربعيهما بنظرية فيثاغورس، والمجموع هو العدد المطلوب نفسه دون أخذ الجذر. الفخ: أخذ الجذر وكتابة عدد عشري.
- 1From S(−2, 5) to P(4, 3): across 6, down 2
- 2PS² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40
- 3PS = √40, so m = 40
Answer40
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية فيثاغورس بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية فيثاغورس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara