حل السؤال 23، 4024/11 مايو/يونيو 2020: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت قاعدة الحد العام (الحد النوني) لمتتابعة بدلالة رقم الحد. المطلوب إيجاد الحد الثالث.
كيف تحلّه؟
عوّض برقم الحد المطلوب مكان رقم الحد في القاعدة. احسب المكعب أولًا ثم اضرب في المعامل، لأن الأس يُحسب قبل الضرب. الخطأ الشائع هو ضرب رقم الحد في المعامل أولًا ثم التكعيب.
- 13rd term = 2 × 3³ = 2 × 27 = 54
Answer54
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة، وكل حد كسر. المطلوب أن تكتب الحد التالي. كلمة «اكتب» تعني أنه لا يلزمك عرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
افصل البسوط عن المقامات وانظر إلى كل منهما وحده. البسوط أعداد مربعة متتالية، والمقامات أعداد فردية تزيد بفرق ثابت. أكمل كل نمط خطوة واحدة ثم اكتب الكسر الناتج.
- 1Numerators 4, 9, 16, 25, 36 (square numbers); denominators 3, 5, 7, 9, 11
- 2Next term = 36/11
Answer36/11
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستعمال الحدود الأربعة نفسها، المطلوب إيجاد قاعدة الحد العام (الحد النوني)، أي كسر بدلالة رقم الحد يعطي أي حد في المتتابعة.
كيف تحلّه؟
أوجد قاعدة للبسوط وحدها وقاعدة للمقامات وحدها، ثم اجمعهما في كسر واحد. البسوط مربعات، لكن انتبه: الحد الأول بسطه مربع العدد التالي لرقم الحد وليس مربع رقم الحد نفسه. المقامات متتابعة حسابية، فاستعمل الفرق الثابت ثم عوّض بالحد الأول لإيجاد العدد الثابت.
- 1Numerators: 2², 3², 4², 5², … = (n + 1)²
- 2Denominators 3, 5, 7, 9 go up by 2: 2n + 1
- 3nth term = (n + 1)²/(2n + 1)
Answer((n+1)²)/(2n+1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara