حل السؤال 16، 4024/11 مايو/يونيو 2021: وصف التحويلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة ثلاثة مثلثات. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
المثلث «ب» صورة مقلوبة أفقيًا من «أ» كأنه في مرآة، فالتحويل انعكاس في خط رأسي. خذ نقطة وصورتها، وجد الخط الرأسي الذي يقع في منتصف المسافة بينهما تمامًا، واكتب معادلته. الخطأ الشائع هو افتراض أن الخط هو المحور الرأسي نفسه.
- 1(1, 2) → (−3, 2), (3, 2) → (−5, 2), (3, 3) → (−5, 3)
- 2Mirror line is halfway between x = 1 and x = −3: x = −1
- 3Reflection in the line x = −1
AnswerReflection and x = −1
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ج». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
المثلثان متطابقان لكن الضلع الأفقي في «أ» صار رأسيًا في «ج»، فالتحويل دوران ربع دورة. حدّد الاتجاه بمقارنة اتجاه الضلع قبل الدوران وبعده. ثم جد المركز: النقطة التي يبعد عنها كل رأس وصورته المسافة نفسها، وتأكد منه بورق شفاف. المركز هنا ليس نقطة الأصل، فلا تفترض ذلك.
- 1Match the points: (1, 2) → (1, 0), (3, 2) → (1, −2), (3, 3) → (2, −2).
- 2Side (1, 2)−(3, 2) points right; its image (1, 0)−(1, −2) points down: a 90° clockwise turn.
- 3Try centre (0, 1): (1, 2) is 1 right, 1 up; (1, 0) is 1 right, 1 down — a 90° clockwise turn.
- 4Rotation, 90° clockwise, centre (0, 1)
AnswerRotation and 90° clockwise and (0, 1)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث «د» هو صورة المثلث «أ» بعد تكبيره بالمعامل المعطى حول المركز المعطى. المطلوب أن ترسم المثلث «د» على الشبكة.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن مركز التكبير هو أحد رءوس المثلث، فهذا الرأس يبقى مكانه. لكل رأس آخر، احسب بُعده عن المركز أفقيًا ورأسيًا، واضرب البعدين في معامل التكبير، ثم انطلق بهما من المركز. صِل الرءوس الثلاثة.
- 1From centre (1, 2): (3, 2) is 2 right, so its image is 4 right: (5, 2)
- 2(3, 3) is 2 right and 1 up, so its image is 4 right and 2 up: (5, 4)
- 3D has vertices (1, 2), (5, 2), (5, 4)
AnswerTriangle D drawn in correct position with vertices (1,2) (5,2) and (5,4)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara