حل السؤال 19، 4024/11 مايو/يونيو 2022: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة عليها عدة نقاط، ومماس، وزاويتان معلومتان. المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة عند إحدى نقاط المحيط.
كيف تحلّه؟
الزاوية المطلوبة والزاوية المعلومة عند نقطة أخرى على المحيط تقابلان الوتر نفسه وتقعان في القطعة نفسها، فهما متساويتان.
- 1Angles in the same segment are equal
- 2Angle DEG = angle DFG = 75°
Answer75
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة عند المركز.
كيف تحلّه؟
الزاوية عند المركز تقابل القوس نفسه الذي تقابله الزاوية المعلومة عند المحيط، وهي ضعفها. انتبه أن تختار الزاوية المحيطية التي تقابل القوس نفسه.
- 1Angle at centre = 2 × angle at circumference
- 2Angle DOG = 2 × 75 = 150°
Answer150
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة بين وتر والمماس عند نقطة التماس.
كيف تحلّه؟
نقطة التماس رأس في شكل رباعي دائري، وزاويته هناك تقابل الزاوية المعلومة، فمجموعهما مئة وثمانون درجة. ثم الزوايا على المماس عند نقطة التماس خط مستقيم: اطرح زاوية الرباعي والزاوية المعلومة الأخرى من مئة وثمانين درجة.
- 1Angle DBG = 180 − 75 = 105° (opposite angles of cyclic quadrilateral DBGF)
- 2Angle DBC = 180 − 48 − 105 = 27° (angles on a straight line)
Answer27
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara