حل السؤال 2، 4024/21 مايو/يونيو 2022: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك أنماط مصنوعة من بلاطات رمادية وبيضاء. المطلوب إكمال الجدول للنمطين الرابع والخامس: عدد البلاطات الرمادية، وعدد البلاطات البيضاء، والعدد الكلي.
كيف تحلّه؟
البلاطات الرمادية تزيد بمقدار ثابت، فأكمل صفها بالإضافة. البلاطات البيضاء لا تزيد بمقدار ثابت؛ قارنها بمربعات أرقام الأنماط لتجد العلاقة، أو عُدّها من رسم النمط الرابع. العدد الكلي هو مجموع الرمادية والبيضاء في كل نمط، فاستعمله للتحقق من عملك.
- 1Grey tiles go up by 4: 18, 22
- 2White tiles are 2n²: 2 × 16 = 32, 2 × 25 = 50
- 3Total = grey + white: 18 + 32 = 50, 22 + 50 = 72
Answer| Pattern number | 4 | 5 | | Number of grey tiles | 18 | 22 | | Number of white tiles | 32 | 50 | | Total number of tiles | 50 | 72 |
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد تعبير جبري بدلالة (ن) يعطي عدد البلاطات الرمادية في النمط رقم (ن).
كيف تحلّه؟
الزيادة الثابتة في البلاطات الرمادية هي معامل (ن). عوّض بالنمط الأول لتعرف العدد الثابت الذي يُضاف. تحقق من التعبير على نمط آخر في الجدول.
- 1Difference is 4, so 4n + …
- 2n = 1: 4 + 2 = 6
- 34n + 2
Answer4n + 2
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نمط ما رقمه مجهول يحتوي على عدد معيّن من البلاطات الرمادية مذكور في السؤال. المطلوب إيجاد رقم هذا النمط.
كيف تحلّه؟
استعمل تعبير البلاطات الرمادية من الجزء السابق، واجعله يساوي العدد المعطى. حل المعادلة الناتجة: انقل العدد الثابت أولًا ثم اقسم على المعامل. تحقق أن الناتج عدد صحيح، لأن رقم النمط لا يكون كسرًا.
- 14k + 2 = 98
- 24k = 96
- 3k = 24
Answer24
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد تعبير جبري بدلالة (ن) يعطي عدد البلاطات البيضاء في النمط رقم (ن).
كيف تحلّه؟
أعداد البلاطات البيضاء لا تزيد بمقدار ثابت، فاحسب الفروق ثم فروق الفروق. عندما تكون الفروق الثانية ثابتة تكون القاعدة فيها مربع (ن)، ومعامله نصف الفرق الثاني. قارن الأعداد بمربعات أرقام الأنماط لتتأكد أن القاعدة مضاعف بسيط للمربع، ثم تحقق على نمط من الجدول.
- 1White: 2, 8, 18, 32, … second difference = 4, so 2n²
- 2Check: n = 3 gives 2 × 9 = 18
- 32n²
Answer2n²
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد العدد الكلي للبلاطات (الرمادية والبيضاء معًا) في النمط العشرين.
كيف تحلّه؟
العدد الكلي هو مجموع تعبير البلاطات الرمادية وتعبير البلاطات البيضاء. عوّض برقم النمط في كل تعبير ثم اجمع الناتجين، أو اجمع التعبيرين أولًا ثم عوّض. احسب المربع قبل الضرب في معامله. الخطأ الشائع هو حساب البيضاء فقط أو الرمادية فقط.
- 1Total = 2n² + 4n + 2
- 2= 2 × 20² + 4 × 20 + 2 = 800 + 80 + 2
- 3= 882
Answer882
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara