حل السؤال 7، 4024/21 مايو/يونيو 2022: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ياسر يذهب إلى العمل بالسيارة أو الحافلة أو القطار أو الدراجة، والجدول يبيّن احتمال كل وسيلة، واحتمال الدراجة مجهول. المطلوب: أوجد هذا الاحتمال المجهول.
كيف تحلّه؟
مجموع احتمالات كل الوسائل الممكنة يساوي واحدًا صحيحًا. اجمع الاحتمالات الثلاثة المعطاة واطرح المجموع من الواحد.
- 1p = 1 − (0.12 + 0.40 + 0.26)
- 2= 1 − 0.78 = 0.22
Answer0.22
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي احتمال كل وسيلة مواصلات يذهب بها ياسر إلى العمل. المطلوب احتمال أن يذهب يومي الاثنين والثلاثاء بالقطار في أحد اليومين وبالحافلة في اليوم الآخر.
كيف تحلّه؟
هناك ترتيبان: قطار ثم حافلة، أو حافلة ثم قطار. اضرب الاحتمالين لكل ترتيب، ثم اجمع الترتيبين. الخطأ الشائع: حساب ترتيب واحد فقط.
- 1P(train then bus) + P(bus then train) = 0.26 × 0.4 + 0.4 × 0.26
- 2= 2 × 0.104
- 3= 0.208
Answer0.208
الجزء (aiii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب احتمال أن يذهب ياسر بالحافلة مرة واحدة «على الأقل» في يومي الأربعاء والخميس، أي في يوم واحد أو في اليومين.
كيف تحلّه؟
الأسهل أن تبدأ بالحالة المعاكسة: ألّا يركب الحافلة في أي من اليومين. احتمال عدم ركوب الحافلة في يوم هو الواحد الصحيح مطروحًا منه احتمال الحافلة؛ اضربه في نفسه لليومين، ثم اطرح الناتج من الواحد الصحيح.
- 1P(not bus on one day) = 1 − 0.4 = 0.6
- 2P(no bus on either day) = 0.6 × 0.6 = 0.36
- 3P(bus at least once) = 1 − 0.36 = 0.64
Answer0.64
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يبيّن عدد الأيام في كل فئة من فئات زمن العمل، والفئات مختلفة الطول وبعضها بكسور الساعة. وقد رُسم أول عمودين. المطلوب أن ترسم الأعمدة الأربعة الباقية.
كيف تحلّه؟
لكل فئة احسب طولها بالساعات: نصف ساعة، أو ثلاثة أرباع ساعة، أو ساعة وربع. ثم اقسم التكرار على هذا الطول لتحصل على كثافة التكرار، وارسم العمود فوق الفئة كلها بهذا الارتفاع. انتبه: القسمة على كسر أقل من واحد تعطي عددًا أكبر من التكرار.
- 1Frequency density = frequency ÷ class width
- 27 < t ≤ 7½: 9 ÷ 0.5 = 18; 7½ < t ≤ 8: 23 ÷ 0.5 = 46
- 38 < t ≤ 8¾: 18 ÷ 0.75 = 24; 8¾ < t ≤ 10: 10 ÷ 1.25 = 8
- 4Draw the four bars on these bases with these heights
AnswerCorrect histogram drawn
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ياسر يبدأ العمل في وقت محدد صباحًا، ويأخذ أجرًا إضافيًا إذا عمل بعد وقت معيّن مساءً. المطلوب أن «تقدّر» عدد الأيام التي أخذ فيها أجرًا إضافيًا، أي جوابًا تقريبيًا من الجدول.
كيف تحلّه؟
احسب أولًا عدد الساعات من بداية العمل حتى وقت الأجر الإضافي. هذه القيمة تقع داخل إحدى الفئات، فخذ من تلك الفئة جزءًا من أيامها يتناسب مع الجزء من الفئة الذي يتجاوز هذا الزمن. ثم أضف كل أيام الفئات التي بعدها. الخطأ الشائع أخذ الفئة المقطوعة كاملة أو تركها كلها.
- 19.00 a.m. to 5.15 p.m. is 8¼ hours, so overtime means t > 8.25
- 2From 8 < t ≤ 8¾: (0.5/0.75) × 18 = 24 × 0.5 = 12 days
- 3Plus all 10 days in 8¾ < t ≤ 10
- 412 + 10 = 22 days
Answer22
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المستقلة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara