حل السؤال 3، 4024/22 مايو/يونيو 2023: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث متساوي الأضلاع يشترك في ضلع مع مضلع منتظم زاويته الداخلية معلومة. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية «ص» المعلَّمة عند أحد طرفي الضلع المشترك.
كيف تحلّه؟
عند ذلك الرأس تلتقي ثلاث زوايا: زاوية المثلث المتساوي الأضلاع، وهي ستون درجة، والزاوية الداخلية للمضلع، والزاوية «ص». مجموع الزوايا حول نقطة ثلاثمئة وستون، فنطرح الزاويتين المعلومتين منه.
- 1Angles round a point: y = 360 − 60 − 165
- 2y = 135
Answer135
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المضلع المنتظم زاويته الداخلية معلومة. المطلوب حساب عدد أضلاعه، مع عرض خطواتك.
كيف تحلّه؟
نطرح الزاوية الداخلية من مئة وثمانين لنحصل على الزاوية الخارجية، ثم نقسم ثلاثمئة وستين على الزاوية الخارجية لنحصل على عدد الأضلاع.
- 1Exterior angle = 180 − 165 = 15°
- 2Number of sides = 360 ÷ 15 = 24
Answer24
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، وثلاث نقاط عليها، وزاوية عند المحيط مرموز لها برمز. عبارة «أثبت أن» تعني أن النتيجة معطاة، والمطلوب أن تصل إليها بخطوات صحيحة مع ذكر السبب لكل خطوة.
كيف تحلّه؟
الزاوية عند المركز ضعف الزاوية عند المحيط المقابلة للقوس نفسه. نصفا القطر متساويان، فالمثلث متساوي الساقين وزاويتا قاعدته متساويتان. اطرح الزاوية المركزية من مئة وثمانين درجة واقسم الباقي على اثنين لتصل إلى النتيجة. لا تكتفِ بالتعويض، بل اكتب الأسباب.
- 1Angle AOC = 2x (angle at centre is twice angle at circumference)
- 2OA = OC (radii), so triangle AOC is isosceles
- 3Angle OAC = (180 − 2x)/2 = (90 − x)°
AnswerAngle AOC = 2x (angle at centre is twice angle at circumference); angle OAC = (180 − 2x)/2 = 90 − x (isosceles triangle)
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه أُعطيت زاويتان جديدتان بين أنصاف أقطار وأوتار. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية المرموزة عند المحيط.
كيف تحلّه؟
صِل المركز بالرأس الذي فيه الزاوية المطلوبة، فتحصل على مثلثين كل منهما متساوي الساقين لأن أضلاعهما أنصاف أقطار. زاويتا القاعدة في كل منهما متساويتان، فتعرف الجزأين عند ذلك الرأس. الزاوية المطلوبة تتكون من هذين الجزأين، فانظر إلى الشكل جيدًا لتعرف هل تجمعهما أم تطرح أحدهما من الآخر.
- 1OA = OB (radii), so angle ABO = angle BAO = 54°
- 2OB = OC (radii), so angle OBC = angle OCB = 11°
- 3x = angle ABO − angle OBC = 54 − 11
- 4x = 43
Answer43
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara