حل السؤال 17، 4024/12 مايو/يونيو 2024: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل شكل رباعي رؤوسه على دائرة معلوم مركزها، ونصفا قطر، وزاويتان معلومتان. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية المرموزة بين ضلع ونصف قطر.
كيف تحلّه؟
الزاوية المقابلة للزاوية المعلومة في الرباعي الدائري تكملها إلى مئة وثمانين درجة. نصفا القطر متساويان، فزاويتا القاعدة في المثلث الذي يكوّنانه متساويتان. اطرح زاوية القاعدة من الزاوية الكاملة عند ذلك الرأس.
- 1Angle BCD = 180 − 120 = 60° (opposite angles of a cyclic quadrilateral)
- 2OB = OC (radii), so angle OCB = angle OBC = 20°
- 3x = angle OCD = 60 − 20 = 40
Answer40
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب إيجاد قيمة الزاوية المرموزة الأخرى عند المحيط.
كيف تحلّه؟
في المثلث المتساوي الساقين الذي ضلعاه نصفا قطر، اطرح زاويتي القاعدة من مئة وثمانين درجة لتجد الزاوية عند المركز. الزاوية المطلوبة عند المحيط تقابل القوس نفسه، فهي نصف الزاوية المركزية.
- 1OB = OC (radii), so angle OCB = 20°
- 2Angle BOC = 180 − 20 − 20 = 140°
- 3Angle at circumference is half the angle at centre: y = 140 ÷ 2 = 70
Answer70
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara