حل السؤال 7، 4024/22 مايو/يونيو 2024: فك قوسين
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة، أي إيجاد قيمة «س». في المعادلة «س» مقسومة على ثلاثة تساوي سبعة.
كيف تحلّه؟
بما أن «س» مقسومة على ثلاثة، نضرب الطرفين في ثلاثة فنحصل على «س». انتبه ألّا تقسم بدل أن تضرب.
- 1x = 7 × 3 = 21
Answer21
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة وإيجاد قيمة «س». في الطرف الأيمن عدد مضروب في قوسين، والمجهول في الطرفين. اكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
وزّع الضرب على القوسين، ثم اجمع حدود «س» في طرف والأعداد في الطرف الآخر مع تغيير إشارة ما تنقله، واقسم على معامل «س». الجواب ليس عددًا صحيحًا. الفخ: ضرب «س» فقط في العدد ونسيان الحد الثاني داخل القوسين.
- 16x − 5 = 2x + 6
- 26x − 2x = 5 + 6, so 4x = 11
- 3x = 11/4 = 2 3/4
Answer2 3/4
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك مقدار تربيعي معامل الحد الأول فيه ليس واحدًا. «حلّل» يعني اكتبه على صورة حاصل ضرب قوسين.
كيف تحلّه؟
نضرب معامل الحد الأول في الحد الثابت، ونبحث عن عددين حاصل ضربهما هذا الناتج ومجموعهما معامل الحد الأوسط. نجزّئ الحد الأوسط بهذين العددين، ثم نحلل بالتجميع. انتبه إلى الإشارات وتحقق بالفك.
- 13x² − 2x − 8 = 3x² − 6x + 4x − 8
- 2= 3x(x − 2) + 4(x − 2)
- 3= (3x + 4)(x − 2)
Answer(3x + 4)(x − 2)
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مربع قوس فيه ثابتان مجهولان، وهو يساوي مقدارًا تربيعيًا فيه ثابت مجهول ثالث. المطلوب إيجاد قيمة كل من الثوابت الثلاثة، مع العلم أن الثابت الأول موجب.
كيف تحلّه؟
نفك مربع القوس فنحصل على ثلاثة حدود. نقارن معامل مربع المتغير في الطرفين فنجد الثابت الأول، ونختار القيمة الموجبة كما يشترط السؤال. ثم نقارن معامل المتغير لنجد الثابت الثاني، ونربّعه لنجد الثالث. الخطأ الشائع نسيان مضاعفة الحد الأوسط أو إهمال شرط الموجب.
- 1(ax + b)² = a²x² + 2abx + b²
- 2a² = 4, a > 0, so a = 2
- 32 × 2 × b = −12, so b = −3
- 4c = b² = 9: a = 2, b = −3, c = 9
Answera = 2, b = −3, c = 9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس فك قوسين بالعربي
تدرّب على أسئلة فك قوسين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara