حل السؤال 16، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2025: فك قوسين
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«فك وبسّط» يعني اضرب القوسين ثم اجمع الحدود المتشابهة. في كل قوس عدد صحيح وحد فيه جذر تربيعي، والمطلوب الناتج في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نضرب كل حد في القوس الأول في كل حد في القوس الثاني. حاصل ضرب الجذر في نفسه يعطي العدد الذي تحت الجذر، فيصبح عددًا صحيحًا. ثم نجمع الأعداد الصحيحة معًا ونجمع الحدود التي فيها الجذر معًا. الخطأ الشائع ترك الجذر مضروبًا في نفسه بلا تبسيط.
- 1(3 + √2)(1 + 4√2) = 3 + 12√2 + √2 + 4 × 2
- 2= 3 + 13√2 + 8
- 3= 11 + 13√2
Answer11 + 13√2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى كسر في مقامه جذر تربيعي. المطلوب «إنطاق المقام»، أي إعادة كتابة الكسر بحيث لا يبقى جذر في المقام.
كيف تحلّه؟
نضرب البسط والمقام في «مرافق» المقام، أي المقدار نفسه مع تغيير الإشارة بين الحدّين. في المقام نحصل على فرق بين مربعين فيختفي الجذر، ونكتب الكسر في صورته النهائية. الفخ الشائع: ضرب المقام وحده دون البسط، أو الخطأ في حساب الفرق بين المربعين.
- 1Multiply top and bottom by (√7 − 1)
- 21/(1 + √7) × (√7 − 1)/(√7 − 1) = (√7 − 1)/(7 − 1)
- 3= (−1 + √7)/6
Answer(−1 + √7)/6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس فك قوسين بالعربي
تدرّب على أسئلة فك قوسين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara