حل السؤال 16، 4024/12 مايو/يونيو 2025: إيجاد الوسيط والربيعيات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى التكرار التجميعي يعرض زمن رحلة عدد من الأشخاص من البيت إلى العمل. المطلوب تقدير الزمن الوسيط بالقراءة من الرسم.
كيف تحلّه؟
نقسم العدد الكلي للأشخاص على اثنين لنجد موقع الوسيط على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور الزمن ونقرأ القيمة بالدقائق. لاحظ أن المحور الأفقي لا يبدأ من الصفر.
- 1Median at cumulative frequency 80 ÷ 2 = 40
- 2Read across to the curve and down: 32 minutes
Answer32
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من المنحنى نفسه، المطلوب تقدير المدى الربيعي لزمن الرحلة، أي الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى.
كيف تحلّه؟
نأخذ ربع العدد الكلي وثلاثة أرباعه لنجد موقعي الربيعين على محور التكرار التجميعي. نقرأ الزمن المقابل لكل منهما من المنحنى، ثم نطرح الأدنى من الأعلى. لا تكتب أحد الربيعين وحده على أنه الإجابة.
- 1Lower quartile at 20: 25 minutes; upper quartile at 60: 35 minutes
- 2IQR = 35 − 25 = 10 minutes
Answer10
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى تكرار تجميعي لزمن رحلة عدد من الأشخاص إلى العمل. المطلوب: قدّر عدد الأشخاص الذين استغرقت رحلتهم الزمن المذكور أو أكثر.
كيف تحلّه؟
اقرأ من المنحنى التكرار التجميعي عند الزمن المذكور؛ هذا عدد من كانت رحلتهم أقصر من ذلك أو مساوية له تقريبًا. اطرح هذه القراءة من العدد الكلي للأشخاص. الفخ: كتابة القراءة نفسها بدلًا من الباقي.
- 1Read up from 40 minutes: cumulative frequency = 72
- 280 − 72 = 8 people
Answer8
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك المدى الربيعي لأزمنة الرحلة من البيت إلى العمل من الجزء السابق، وجدول فيه الوسيط والمدى الربيعي لأزمنة الرحلة من العمل إلى البيت. جاي يقول إن أزمنة الذهاب إلى العمل «أكثر ثباتًا»، أي أقل تفاوتًا. المطلوب أن تقرر هل هو محق، وتشرح كيف قررت.
كيف تحلّه؟
الثبات يقاس بمقياس للتشتت، وهنا المدى الربيعي. نقارن المديين الربيعيين للرحلتين، فالأصغر يعني أزمنة أقرب إلى بعضها أي أكثر ثباتًا. نجيب بنعم أو لا ونذكر المقارنة سببًا. لا تستخدم الوسيط، فهو لا يقيس الثبات.
- 1Home to work IQR = 10 minutes, work to home IQR = 15 minutes
- 2Yes: the IQR is lower for home to work, so those times are more consistent
AnswerYes, IQR is lower [for journey time from home to work]
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إيجاد الوسيط والربيعيات بالعربي
تدرّب على أسئلة إيجاد الوسيط والربيعيات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara