حل السؤال 15، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2020: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في كيسين خرز: الأول فيه أحمر وأبيض، والثاني فيه أحمر وأزرق. تؤخذ خرزة عشوائيًا من كل كيس، ومخطط الشجرة مرسوم. المطلوب احتمال أن تكون الخرزتان حمراوين.
كيف تحلّه؟
اتبع المسار «أحمر» من الكيس الأول ثم «أحمر» من الكيس الثاني، واضرب الاحتمالين المكتوبين على هذا المسار.
- 1P(red, red) = 3/7 × 2/5 = 6/35
Answer6/35
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب احتمال أن تكون الخرزتان كلتاهما بيضاوين. انظر جيدًا إلى ما يحتويه كل كيس.
كيف تحلّه؟
لكي تكون الخرزتان بيضاوين يجب أن يحتوي الكيسان كلاهما على خرز أبيض. الكيس الثاني ليس فيه خرز أبيض أصلًا، فهذا الحدث مستحيل، واحتماله صفر. الخطأ الشائع: ضرب احتمال الأبيض من الكيس الأول في احتمال لون آخر.
- 1The second bag has no white beads
- 2P(white, white) = 0
Answer0
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب احتمال أن تكون خرزة واحدة فقط حمراء، لا اثنتان ولا صفر.
كيف تحلّه؟
هناك حالتان: أحمر من الأول ثم أزرق من الثاني، أو أبيض من الأول ثم أحمر من الثاني. اضرب الاحتمالين على مسار كل حالة، ثم اجمع الحالتين. الخطأ الشائع: حساب حالة واحدة فقط.
- 1P(red then blue) = 3/7 × 3/5 = 9/35
- 2P(white then red) = 4/7 × 2/5 = 8/35
- 3P(exactly one red) = 9/35 + 8/35 = 17/35
Answer17/35
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المستقلة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara