حل السؤال 6، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2020: الدوال المركبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى عندما يكون المدخل سالب خمسة. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع سالب خمسة بين قوسين مكان س داخل القوس. طرح عدد سالب يساوي جمعه، فنحسب ما داخل القوس أولًا ثم نضرب في العدد الذي خارجه.
- 1f(−5) = 4(2 − (−5)) = 4 × 7 = 28
Answer28
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الدالة «د» معرّفة بعدد مضروب في قوس. المطلوب إيجاد قيم «س» التي تجعل قيمة الدالة أكبر من ثلاثة، والإجابة تُكتب على شكل متباينة.
كيف تحلّه؟
نكتب قاعدة الدالة في المتباينة ونفك القوس. ثم نجمع حدود «س» في طرف والأعداد في الطرف الآخر. معامل «س» سالب هنا، فإما أن ننقل حدها إلى الطرف الآخر ليصبح موجبًا، أو نقسم على العدد السالب ونقلب اتجاه الإشارة. نسيان قلب الإشارة هو الفخ الأساسي.
- 14(2 − x) > 3, so 8 − 4x > 3
- 25 > 4x
- 3x < 5/4
Answerx < 5/4
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الأولى، أي الدالة التي تُلغي عملها. اكتب جوابك بدلالة س.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة. اقسم الطرفين على العدد خارج القوس أو فكّ القوس أولًا، ثم اجعل المجهول موضوع القانون مع الانتباه لإشارته السالبة. بعدها بدّل الرمزين لتكتب الدالة العكسية بدلالة س.
- 1y = 4(2 − x), so y/4 = 2 − x
- 2x = 2 − y/4 = (8 − y)/4
- 3f⁻¹(x) = (8 − x)/4
Answer(8− x)/4
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة الحرف المجهول الذي يجعل الدالة الأولى عنده تساوي الدالة الثانية عند تعبير معطى.
كيف تحلّه؟
نعوّض الحرف في الدالة الأولى، ونعوّض التعبير في الدالة الثانية. نضرب الطرفين في المقام للتخلص من الكسر، ثم نفك الأقواس. نجمع حدود الحرف في طرف والأعداد في الطرف الآخر ونقسم ونبسّط الكسر.
- 14(2 − p) = 7 − 3(2p + 1)/5
- 2Multiply by 5: 40 − 20p = 35 − 6p − 3
- 38 = 14p
- 4p = 8/14 = 4/7
Answer4/7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara