حل السؤال 20، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2021: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الخمسة الأولى من متتابعة. المطلوب إيجاد العدد التالي فيها.
كيف تحلّه؟
قارن كل حد بالذي قبله، وستجد أن كل حد ضعف سابقه. ضاعف الحد الأخير لتحصل على التالي.
- 1Each term doubles: 64 × 2 = 128
Answer128
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت قاعدة الحد العام للمتتابعة الأولى (قوى العدد اثنين). المطلوب أن تكتب قاعدة الحد العام لمتتابعة جديدة، مستعينًا بالقاعدة المعطاة. «اكتب» تعني أنه لا يلزمك عرض خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
ضع المتتابعة الجديدة تحت المتتابعة الأولى وقارن كل حد بالحد المقابل له. ستجد أن الفرق بينهما ثابت في كل المواقع. اكتب القاعدة الأولى ثم عدّلها بهذا الفرق الثابت.
- 11, 5, 13, 29, 61 are each 3 less than 4, 8, 16, 32, 64
- 2nth term = 2ⁿ⁺¹ − 3
Answer2ⁿ⁺¹ − 3
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لمتتابعة جديدة أخرى، المطلوب أن تكتب قاعدة الحد العام، مستعينًا بقاعدة قوى العدد اثنين المعطاة.
كيف تحلّه؟
اطرح من كل حد في المتتابعة الجديدة الحد المقابل له في متتابعة قوى اثنين. ستحصل على متتابعة باقية تزيد بفرق ثابت، فأوجد حدها العام كالمعتاد: الفرق معامل (ن) ثم العدد الثابت. القاعدة النهائية هي قاعدة قوى اثنين مضافًا إليها قاعدة المتتابعة الباقية.
- 1Subtract 2ⁿ⁺¹: 10 − 4, 19 − 8, 32 − 16, 53 − 32, 90 − 64 = 6, 11, 16, 21, 26
- 26, 11, 16, 21, 26 has nth term 5n + 1
- 3nth term = 2ⁿ⁺¹ + 5n + 1
Answer2ⁿ⁺¹ + 5n + 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara