حل السؤال 12، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2021: المثلثات المتشابهة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المستطيل رُسم قطر، ونزل من أحد الرؤوس عمود على هذا القطر. المطلوب «أثبت» أن المثلث المكوّن من ضلعين والقطر يشابه المثلث الصغير الذي فيه العمود، مع «ذكر سبب لكل عبارة».
كيف تحلّه؟
في كل من المثلثين زاوية قائمة: الأولى لأنها زاوية من زوايا المستطيل، والثانية معطاة. والمثلثان يشتركان في الزاوية عند طرف القطر. وبما أن مجموع زوايا المثلث ثابت، تتساوى الزاوية الثالثة أيضًا، فالمثلثان متشابهان. الفخ الشائع هو عدم ذكر سبب كون الزاوية في المستطيل قائمة.
- 1Angle ACD = angle DCE (common/shared angle at C)
- 2Angle ADC = angle DEC = 90° (ADC is an angle of the rectangle, DEC given)
- 3Angle DAC = angle EDC (third angles in a triangle, since angles add to 180°)
- 4All three pairs of angles are equal, so triangle ADC is similar to triangle DEC
Answerangle ACD = angle DCE, shared angle; angle ADC = angle DEC = 90°, given; angle DAC = angle EDC, third angles in a triangle; three angles equal, therefore the triangles are similar
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المثلثات المتشابهة بالعربي
تدرّب على أسئلة المثلثات المتشابهة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara