حل السؤال 9، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2021: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة وإيجاد قيمة «س». اكتب خطواتك لأن على السؤال درجتين.
كيف تحلّه؟
أضف العدد المطروح إلى الطرفين أولًا، ثم اقسم على معامل «س». الفخ: طرح العدد بدل إضافته.
- 13x = 7 + 8 = 15
- 2x = 5
Answer5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل المتباينة، أي إيجاد كل قيم «س» التي تجعلها صحيحة. في الطرف الأيمن عدد مضروب في قوس. الإجابة تُكتب على شكل متباينة، ويمكن أن تكون كسرًا.
كيف تحلّه؟
نفك القوس أولًا بضرب العدد الخارجي في كل حد داخله. ثم ننقل حد «س» من الطرف الأيمن إلى الأيسر مع تغيير إشارته، ونقسم على المعامل الموجب فلا تتغير الإشارة. الخطأ الشائع ضرب الحد الأول فقط داخل القوس.
- 17x < 6 − 3x
- 210x < 6
- 3x < 3/5
Answerx < 3/5
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «حُلّ» المعادلة، أي إيجاد قيمة المجهول التي تحققها. فيها كسران مقاماهما يحتويان على المجهول.
كيف تحلّه؟
اضرب كل حد في حاصل ضرب المقامين للتخلص من الكسور، ولا تنسَ ضرب الطرف الأيمن. فكّ الأقواس، فستجد أن حدود مربع المجهول تُحذف من الطرفين، فتبقى معادلة من الدرجة الأولى تحلها مباشرة. الفخ: أخطاء الضرب عند فك الأقواس.
- 13(x + 5) + x(x − 2) = (x − 2)(x + 5)
- 23x + 15 + x² − 2x = x² − 2x + 5x − 10
- 3x + 15 = 3x − 10 → 2x = 25
- 4x = 25/2 = 12.5
Answer25/2 or 12 1/2 or 12.5
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك كسر جبري فيه مجهولان س وص. «بسّط» تعني اكتب الكسر في أبسط صورة، مع إظهار خطوات العمل.
كيف تحلّه؟
البسط له أربعة حدود: جمّعها في زوجين وخذ عاملًا مشتركًا من كل زوج فيظهر قوس مشترك، فيتحلّل البسط إلى قوسين. حلّل المقام الثلاثي إلى قوسين. ثم اختصر القوس المشترك بين البسط والمقام.
- 1Numerator: x(2x + 3) + 2y(2x + 3) = (x + 2y)(2x + 3)
- 2Denominator: 2x² + 11x + 12 = (2x + 3)(x + 4)
- 3Cancel (2x + 3): (x + 2y)/(x + 4)
Answer(x + 2y)/(x + 4)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara