حل السؤال 7، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2021: التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك النقطتان ل و ق، ومتجه من ق إلى ر لن تحتاجه في هذا الجزء. المطلوب إحداثيا منتصف القطعة ل ق.
كيف تحلّه؟
نجمع الإحداثيين السينيين للنقطتين ونقسم على اثنين، ونفعل الشيء نفسه مع الإحداثيين الصاديين. انتبه للإشارة السالبة، وقد يكون الناتج كسرًا عشريًا.
- 1Midpoint = ((−5 + 3)/2, (2 + 7)/2) = (−1, 4.5)
Answer(−1, 4.5)
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطتين، ومتجه يبدأ من النقطة الثانية وينتهي عند نقطة ثالثة. المطلوب إحداثيات النقطة الثالثة.
كيف تحلّه؟
نقطة النهاية تساوي نقطة البداية مضافًا إليها المتجه. نبدأ من النقطة الثانية، لا الأولى، ونجمع كل مركّبة مع الإحداثي المقابل. انتبه لجمع الأعداد السالبة.
- 1R = (3 + (−4), 7 + 6) = (−1, 13)
Answer(−1, 13)
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الخطان العموديان يعنيان «مقدار» المتجه، أي طوله. المطلوب حساب طول المتجه المعطى، مقرّبًا لثلاثة أرقام معنوية إن لم يكن عددًا صحيحًا.
كيف تحلّه؟
نربّع كل مركّبة من مركّبتي المتجه ونجمع المربعين، ثم نأخذ الجذر التربيعي، كما في نظرية فيثاغورس. مربع العدد السالب موجب. نقرّب الناتج لثلاثة أرقام معنوية.
- 1|QR| = √((−4)² + 6²) = √52
- 2= 7.211… ≈ 7.21
Answer7.21 or 7.211…
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في شكل رباعي أحد رؤوسه نقطة الأصل، ومعطى متجها الضلعين الخارجين منها. المطلوب المتجه بين طرفي هذين الضلعين، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
ارجع من نقطة البداية إلى الأصل، وهذا عكس المتجه الأول فيأخذ إشارة سالبة. ثم اخرج من الأصل على الضلع الثاني. اجمع الجزأين.
- 1AB = AO + OB = −a + b = b − a
Answerb − a
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نفس الشكل: أحد أضلاعه يوازي ضلعًا خارجًا من الأصل وطوله نصفه، ونقطة على القطر تقسمه بنسبة معلومة. المطلوب المتجه من هذه النقطة إلى الرأس البعيد، في أبسط صورة. اعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب متجه الضلع الموازي: نصف المتجه الموازي له. امشِ من النقطة إلى طرف القطر الأقرب لها: هذا كسر من القطر، الجزء الصغير من النسبة على مجموع جزأيها، وبنفس اتجاه القطر الذي وجدته في الجزء السابق. ثم أضف الضلع الموازي. فكّ الأقواس واجمع الحدود المتشابهة. الفخ الشائع: أخذ الجزء الكبير من النسبة أو الاتجاه المعاكس.
- 1BC = 1/2 a
- 2NB = 1/4 AB = 1/4(b − a)
- 3NC = NB + BC = 1/4 b − 1/4 a + 1/2 a
- 4= 1/4 a + 1/4 b
Answer(1/4)a + (1/4)b or (1/4)(a + b)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التعبير عن المتجهات بدلالة a و b بالعربي
تدرّب على أسئلة التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara