حل السؤال 13، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2022: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت قاعدة الحد العام (الحد النوني) لمتتابعة. المطلوب إيجاد حدودها الثلاثة الأولى.
كيف تحلّه؟
عوّض في القاعدة بالأرقام واحد ثم اثنين ثم ثلاثة مكان (ن). في كل مرة ربّع رقم الحد أولًا، ثم اضرب في المعامل، ثم اطرح. الخطأ الشائع هو ضرب رقم الحد في المعامل قبل التربيع.
- 1n = 1: 3 × 1 − 1 = 2
- 2n = 2: 3 × 4 − 1 = 11
- 3n = 3: 3 × 9 − 1 = 26
Answer2, 11, 26
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الخمسة الأولى من متتابعة أخرى. المطلوب تعبير بدلالة ن للحد العام، أي قاعدة تعطيك أي حد إذا عرفت ترتيبه.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الفرق ليس ثابتًا، بل كل حد يساوي الحد السابق مضروبًا في العدد نفسه، فالحدود كلها قوى لهذا العدد. الحد الأول هو الواحد، أي القوة صفر، لذلك الأس دائمًا أقل من ترتيب الحد بواحد. الخطأ الشائع أن تجعل الأس ن نفسها.
- 1Each term × 3, first term 1 = 3⁰
- 2nth term = 3ⁿ⁻¹
Answer3ⁿ⁻¹
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara