حل السؤال 14، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2022: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، وقطر، ومماس عند طرفه، وزاوية عند المحيط مرموز لها برمز. المطلوب كتابة مقدار للزاوية المحددة عند المركز بدلالة هذا الرمز في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
الزاوية عند المركز والزاوية المرموزة عند المحيط تقابلان القوس نفسه، والزاوية عند المركز ضعف الزاوية عند المحيط.
- 1Angle COB = 2 × angle CDB (angle at centre is twice angle at circumference) = 2x
Answer2x
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب كتابة مقدار للزاوية المحددة عند النقطة الخارجية بدلالة الرمز، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نصف القطر عمودي على المماس عند نقطة التماس، فالمثلث الذي يضم المركز ونقطة التماس والنقطة الخارجية قائم الزاوية. زاويته عند المركز هي مقدار الجزء السابق، فاطرحها مع الزاوية القائمة من مئة وثمانين درجة.
- 1Angle BOC = 2x (angle at centre = 2 × angle at circumference)
- 2Angle OBA = 90° (tangent is perpendicular to radius)
- 3Angle OAB = 180 − 90 − 2x = 90 − 2x
Answer90 − 2x or 2(45 − x)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب كتابة مقدار للزاوية المحددة بين وتر ونصف قطر بدلالة الرمز، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نصفا القطر متساويان، فالمثلث الذي يكوّنانه مع الوتر متساوي الساقين. اطرح الزاوية عند المركز من مئة وثمانين درجة واقسم الباقي على اثنين، ثم بسّط المقدار.
- 1Angle BOC = 2x (angle at centre = 2 × angle at circumference)
- 2OB = OC (radii), so angles OBC and OCB are equal
- 3Angle CBO = (180 − 2x) ÷ 2 = 90 − x
Answer90 − x
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara