حل السؤال 10، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2022: قانون جيب التمام
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث مدن معلومة المسافات بينها، ومعلوم «اتجاه» مدينة من أخرى، والاتجاه زاوية تُقاس من الشمال في اتجاه عقارب الساعة. المطلوب: احسب اتجاه المدينة الثالثة من المدينة الثانية، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
نحسب الزاوية داخل المثلث عند المدينة الثانية بقاعدة جيب التمام من الأضلاع الثلاثة. ثم نجد الاتجاه المعاكس، أي اتجاه المدينة الأولى من الثانية، بإضافة مئة وثمانين درجة إلى الاتجاه المعطى. أخيرًا نطرح الزاوية الداخلية منه لأن المدينة الثالثة تقع في الجهة المقابلة لعقارب الساعة. ارسم خط شمال عند المدينة الثانية لتتأكد من الاتجاه.
- 1cos PQR = (11.5² + 14.6² − 17.2²)/(2 × 11.5 × 14.6)
- 2= 49.57/335.8 = 0.14762…
- 3Angle PQR = 81.51…°
- 4Bearing of P from Q = 52 + 180 = 232°
- 5Bearing of R from Q = 232 − 81.51… = 150.48… ≈ 150.5°
Answer150.5 or 150.48 to 150.49
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من نقطة على أرض أفقية ننظر إلى قمة صارٍ رأسي. «زاوية الارتفاع» هي الزاوية بين الأرض وخط النظر إلى القمة، وهي مقرّبة لأقرب درجة. والبعد عن قاعدة الصاري مقرّب لأقرب متر. المطلوب الحدّ الأدنى لارتفاع الصاري. السؤال عليه ثلاث درجات، فاكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
الصاري والأرض وخط النظر تكوّن مثلثًا قائم الزاوية، فالارتفاع يساوي البعد الأفقي مضروبًا في ظل زاوية الارتفاع. لأصغر ارتفاع نأخذ الحدّ الأدنى للزاوية، بطرح نصف درجة، والحدّ الأدنى للبعد، بطرح نصف متر، لأن الظل يصغر كلما صغرت الزاوية. الفخ أن تستخدم الزاوية المعطاة دون تعديل.
- 1Lower bound of angle = 67.5°, lower bound of distance = 44.5 m
- 2tan 67.5° = h/44.5
- 3h = 44.5 × tan 67.5° = 107.4… m
Answer107.4…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara