حل السؤال 22، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2025: رسم المنحنيات من جدول القيم
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة فيها مكعب «س»، وجدول فيه قيمتان ناقصتان. المطلوب حساب هاتين القيمتين وكتابتهما في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوّض قيمة «س» في المعادلة: احسب المكعب، ثم اطرح ثلاثة أمثال «س»، ثم أضف العدد الثابت. مكعب العدد السالب سالب، وطرح سالب يصبح جمعًا، فانتبه للإشارتين.
- 1x = −2: (−2)³ − 3(−2) + 2 = −8 + 6 + 2 = 0
- 2x = 2: 8 − 6 + 2 = 4
Answer| x | −2 | 2 | | y | 0 | 4 |
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة مع مراعاة مقياس المحور الرأسي، ثم صِل بينها بمنحنى أملس واحد. المنحنى يصعد إلى قمة ثم ينزل إلى قاع ثم يصعد بسرعة، والقمة والقاع هنا على نقاط من الجدول، فاجعلهما مستديرين لا مدببين.
- 1Plot (−3, −16), (−2, 0), (−1, 4), (0, 2), (1, 0), (2, 4), (3, 20)
- 2Join with a smooth curve: maximum at (−1, 4), minimum at (1, 0)
AnswerCorrect curve
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى الدالة التكعيبية الذي رسمته. المطلوب إيجاد حلول المعادلة المعطاة برسم خط مناسب على الشبكة، أي خط يكون تقاطعه مع المنحنى هو حل المعادلة، ثم قراءة كل الحلول.
كيف تحلّه؟
أضف إلى طرفي المعادلة الحدود التي تجعل الطرف الأيسر مطابقًا لمعادلة المنحنى المرسوم، فيبقى في الطرف الآخر معادلة خط مستقيم. ارسم الخط بتعيين نقطتين عليه، ثم اقرأ قيم س عند نقاط التقاطع الثلاث. أحد الحلول قريب جدًا من الصفر، فاقرأه بعناية.
- 1x³ − 7x + 1 = 0 gives x³ − 3x + 2 = 4x + 1
- 2Draw y = 4x + 1, e.g. through (−3, −11), (0, 1) and (3, 13)
- 3Read the x-coordinates where the line meets the curve
- 4x ≈ −2.7, x ≈ 0.14, x ≈ 2.6
Answer−2.8 to −2.6, 0.1 to 0.2, 2.4 to 2.7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم المنحنيات من جدول القيم بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم المنحنيات من جدول القيم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara