حل السؤال 15، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2025: رسم المنحنيات من جدول القيم
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة فيها مكعب «س» ومربعها، وجدول ينقصه قيمة واحدة. المطلوب حساب هذه القيمة وكتابتها في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوّض قيمة «س» في المعادلة: احسب المكعب، ثم اطرح أربعة أمثال المربع، ثم أضف العدد الثابت. احسب المربع أولًا ثم اضربه في أربعة، لا العكس.
- 1y = 4³ − 4 × 4² + 12 = 64 − 64 + 12 = 12
Answer12
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة مع مراعاة مقياس المحور الرأسي، ثم صِل بينها بمنحنى أملس واحد. المنحنى يصعد إلى قمة ثم ينزل إلى قاع ثم يصعد، والقاع لا يقع على نقطة من الجدول بالضبط، فاجعله ينزل قليلًا تحت النقاط المجاورة.
- 1Plot (−2, −12), (−1, 7), (0, 12), (1, 9), (2, 4), (3, 3), (4, 12)
- 2Join with a smooth curve (turning points near x = 0 and x = 2.7)
AnswerCorrect smooth curve
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم منحنى الدالة التكعيبية الذي رسمته لحل المعادلة المعطاة، أي اقرأ من الرسم قيم س التي تجعل المقدار يساوي صفرًا.
كيف تحلّه؟
الطرف الأيسر هو معادلة المنحنى، والصفر يعني محور السينات، فابحث عن النقاط التي يقطع فيها المنحنى محور السينات ضمن المدى المرسوم واقرأ قيمة س. لاحظ أن المنحنى لا يقطع المحور إلا مرة واحدة في هذا المدى.
- 1Solutions are where the curve crosses y = 0 (the x-axis)
- 2x ≈ −1.5
Answer−1.7 to −1.3
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد جذور المعادلة المعطاة، أي حلولها، برسم خط مناسب على الشبكة يكون تقاطعه مع المنحنى المرسوم هو حل المعادلة، ثم قراءة كل الحلول.
كيف تحلّه؟
أضف إلى طرفي المعادلة الحدود التي تجعل الطرف الأيسر مطابقًا لمعادلة المنحنى المرسوم، ومنها الحد الثابت، فيبقى في الطرف الآخر معادلة خط مستقيم. ارسم الخط بتعيين نقطتين عليه، ثم اقرأ قيم س عند نقاط التقاطع الثلاث. الخطأ الشائع خطأ في الإشارة عند نقل الحدود.
- 1x³ − 4x² + x + 4 = 0 → x³ − 4x² + 12 = 8 − x
- 2Draw the line y = 8 − x (through (0, 8) and (4, 4))
- 3Read the x-coordinates where the line meets the curve
- 4x ≈ −0.8, x ≈ 1.5, x ≈ 3.3
Answer−0.9 to −0.7, 1.4 to 1.6, 3.2 to 3.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم المنحنيات من جدول القيم بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم المنحنيات من جدول القيم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara