حل السؤال 15، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2023: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، ومماسان من نقطة خارجية، والزاوية بينهما معلومة. المطلوب حساب قياس الزاوية المحددة بين مماس والوتر الواصل بين نقطتي التماس.
كيف تحلّه؟
المماسان من نقطة خارجية متساويان في الطول، فالمثلث متساوي الساقين وزاويتا قاعدته متساويتان. اطرح الزاوية المعلومة من مئة وثمانين درجة واقسم الباقي على اثنين.
- 1AB = AC (tangents from the same point), so triangle ABC is isosceles
- 2Angle ABC = (180 − 38) ÷ 2 = 71°
Answer71
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب حساب قياس الزاوية عند المركز بين نصفي القطر الواصلين إلى نقطتي التماس.
كيف تحلّه؟
كل نصف قطر عمودي على المماس عند نقطة التماس، فهناك زاويتان قائمتان في الشكل الرباعي الذي رؤوسه المركز ونقطتا التماس والنقطة الخارجية. مجموع زوايا الشكل الرباعي ثلاثمئة وستون درجة، فاطرح الزوايا المعروفة.
- 1Angle ABO = angle ACO = 90° (tangent meets radius at 90°)
- 2Angle BOC = 360 − 90 − 90 − 38 = 142°
Answer142
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب حساب قياس الزاوية المحددة عند نقطة ثالثة على المحيط.
كيف تحلّه؟
الزاوية المطلوبة عند المحيط تقابل القوس نفسه الذي تقابله الزاوية المركزية من الجزء السابق، فهي نصفها.
- 1Tangent meets radius at 90°: angles OBA = OCA = 90°
- 2Angle BOC = 360 − 90 − 90 − 38 = 142°
- 3Angle at the centre is twice the angle at the circumference
- 4Angle BDC = 142 ÷ 2 = 71°
Answer71
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara