حل السؤال 22، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2023: الدوال المركبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى عندما يكون المدخل سالب ثمانية. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نقسم سالب ثمانية على المقام فيكون الناتج سالبًا، ثم نضيف العدد الثابت. التزم بترتيب العمليات: القسمة قبل الجمع.
- 1f(−8) = −8/4 + 3 = −2 + 3 = 1
Answer1
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الأولى، أي الدالة التي تُلغي عملها. اكتب جوابك بدلالة س.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم بدّل س و ص. اعكس العمليات بالترتيب المعاكس: انقل العدد الثابت أولًا بالطرح، ثم اضرب في المقام لتتخلص من القسمة. الخطأ الشائع هو الضرب قبل نقل الثابت فلا يُضرب الطرف كله.
- 1y = x/4 + 3; swap: x = y/4 + 3
- 2y/4 = x − 3, so f⁻¹(x) = 4(x − 3)
Answer4(x − 3) or 4x − 12
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قيمة الدالة الأولى عند العدد المجهول ب تساوي قيمة الدالة الثانية عند ب مضافًا إليها خمسة. المطلوب إيجاد قيمة ب. السؤال عليه عدة درجات، فاكتب خطوات عملك.
كيف تحلّه؟
نعوّض ب في قاعدة الدالة الأولى، ونعوّض المقدار كاملًا (ب زائد خمسة) مكان س في قاعدة الدالة الثانية ونفك القوس. نساوي الطرفين ونضرب في مقام الكسر للتخلص منه، ثم نجمع حدود ب في طرف ونحل. الفخ الشائع تعويض ب وحدها في الدالة الثانية ونسيان الخمسة، أو عدم ضرب كل الحدود في المقام.
- 1p/4 + 3 = 2(p + 5 − 1) = 2p + 8
- 2p + 12 = 8p + 32
- 3−7p = 20
- 4p = −20/7
Answer−20/7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara