حل السؤال 23، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2023: متجهات الموضع
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي أضلاع أحد رؤوسه نقطة الأصل، ومعطى متجها الضلعين الخارجين منها. المطلوب «عبّر» أي اكتب متجه القطر الواصل بين طرفي هذين الضلعين، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
ارجع من نقطة البداية إلى الأصل، وهذا عكس المتجه الأول فيأخذ إشارة سالبة. ثم اخرج من الأصل على الضلع الثاني. اجمع الجزأين.
- 1→AC = →AO + →OC = −a + c
- 2= c − a
Answerc − a
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي الأضلاع، نقطة الأصل أحد رؤوسه، ومتجها ضلعين معطيان. نقطة هي منتصف القطر الواصل بين رأسين. المطلوب متجه موضع هذه النقطة بدلالة المتجهين، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نوجد متجه القطر بطرح متجه موضع بدايته من متجه موضع نهايته، ونأخذ نصفه. نبدأ من الأصل إلى بداية القطر ونضيف هذا النصف، ثم نجمع الحدود المتشابهة. لاحظ أن قطري متوازي الأضلاع ينصّف كل منهما الآخر، فالنتيجة هي أيضًا نصف القطر الآخر الخارج من الأصل.
- 1→OX = →OA + 1/2 →AC = a + 1/2(c − a)
- 2= 1/2 a + 1/2 c
Answer1/2 a + 1/2 c
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نفس متوازي الأضلاع: نقطة هي منتصف القطر، ونقطة أخرى على أحد الأضلاع تقسمه بنسبة معلومة. المطلوب المتجه من النقطة على الضلع إلى منتصف القطر، في أبسط صورة. اعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
الضلع الذي عليه النقطة يساوي الضلع المقابل له الخارج من الأصل، فاكتب الجزء من رأسه إلى النقطة كسرًا منه حسب النسبة. ثم امشِ من النقطة راجعًا إلى ذلك الرأس (إشارة سالبة)، ومن الرأس إلى منتصف القطر: نصف القطر الذي وجدته في الجزء الأول. فكّ القوس واجمع الحدود المتشابهة. لا تستغرب إن كان الناتج كله بإشارات سالبة.
- 1→AB = →OC = c, so →AY = 2/3 c
- 2→YX = →YA + →AX = −2/3 c + 1/2(c − a)
- 3= −1/2 a − 1/6 c
Answer−1/2 a − 1/6 c
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الموضع بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الموضع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara