حل السؤال 2، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2023: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مضلع منتظم له خمسة عشر ضلعًا. المطلوب إيجاد قياس زاوية داخلية واحدة بالدرجات، مع عرض خطواتك.
كيف تحلّه؟
نقسم ثلاثمئة وستين على عدد الأضلاع لنحصل على الزاوية الخارجية، ثم نطرحها من مئة وثمانين لنحصل على الزاوية الداخلية.
- 1Exterior angle = 360 ÷ 15 = 24°
- 2Interior angle = 180 − 24 = 156°
Answer156
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل جزء من المضلع نفسه، ومستقيم متقطع يصل بين الرأسين الواقعين على جانبي رأس واحد. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية «س» بين المستقيم المتقطع والضلع التالي، مع عرض خطواتك.
كيف تحلّه؟
المستقيم المتقطع يقتطع مثلثًا متساوي الساقين زاوية رأسه هي الزاوية الداخلية من الجزء السابق. نجد زاويتي القاعدة بطرح زاوية الرأس من مئة وثمانين والقسمة على اثنين. ثم نطرح زاوية القاعدة من الزاوية الداخلية عند الرأس الذي تقع عنده «س».
- 1The dashed line cuts off an isosceles triangle with apex angle 156°
- 2Base angles = (180 − 156) ÷ 2 = 12°
- 3x = 156 − 12 = 144
Answer144
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، وقطر، وأربع نقاط عليها، وزاوية معلومة. المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة عند نقطة على المحيط، مع ذكر سبب لكل خطوة.
كيف تحلّه؟
الزاوية المرسومة على القطر عند المحيط قائمة لأنها زاوية في نصف دائرة. من مجموع زوايا المثلث تجد الزاوية الثالثة فيه. الزاوية المطلوبة تقابل هذه الزاوية في رباعي دائري، فمجموعهما مئة وثمانون درجة. اكتب السبب بعد كل خطوة، فالأسباب عليها درجات.
- 1Angle ACB = 90° (angle in a semicircle)
- 2Angle ABC = 180 − 90 − 24 = 66° (angles in a triangle add to 180°)
- 3Angle ADC = 180 − 66 = 114° (opposite angles of a cyclic quadrilateral add to 180°)
Answerangle ADC = 114, with complete reasons, e.g. angle ACB = 90 (angle in semicircle), angle ABC = 66 (sum of angles in triangle), angle ADC = 114 (angles in opposite segments are supplementary); OR angle ADB = 90 (angle in semicircle), angle BDC = 24 (angles in same segment are equal), angle ADC = 114
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara