حل السؤال 17، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2024: إيجاد المناطق من المتباينات المتعددة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث المظلل تحدده ثلاث متباينات، إحداها معطاة لك وهي تخص الضلع الواصل بين الرأسين الأول والثالث. المطلوب أن تجد المتباينتين الأخريين للضلعين الباقيين.
كيف تحلّه؟
الضلع الواصل بين الرأسين الثاني والثالث رأسي، فمعادلته من الإحداثي السيني المشترك، والمثلث على يساره. للضلع الواصل بين الرأسين الأول والثاني احسب الميل من النقطتين، وخذ المقطع من الرأس الواقع على محور الصادات، والمثلث تحته. استخدم «أو يساوي» لأن المنطقة تشمل حدودها.
- 1Line BC through (4, 5) and (4, −5) is x = 4; the region is to its left: x ≤ 4
- 2Line AB: gradient = (5 − 1)/(4 − 0) = 1, y-intercept 1, so y = x + 1; the region is below it: y ≤ x + 1
- 3x ≤ 4, y ≤ x + 1
Answerx ≤ 4, y ≤ x + 1
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث أ ب ج مرسوم على شبكة مربعاتها سنتيمتر واحد، وإحداثيات رؤوسه تُقرأ من الشبكة. المطلوب مساحته. معادلة المستقيم المعطاة لا تلزم هنا.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الرأسين ب و ج على خط رأسي واحد، فاتخذ ب ج قاعدة واحسب طولها بعدّ المربعات. الارتفاع هو البعد الأفقي من أ إلى هذا الخط. المساحة نصف القاعدة في الارتفاع. الفخ: الخطأ في عدّ الطول حين يمر الضلع عبر المحور الأفقي.
- 1Base BC = 5 − (−5) = 10, height = 4 − 0 = 4
- 2Area = 1/2 × 10 × 4 = 20 cm²
Answer20
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إيجاد المناطق من المتباينات المتعددة بالعربي
تدرّب على أسئلة إيجاد المناطق من المتباينات المتعددة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara