حل السؤال 8، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2024: الاتجاهات باستخدام قاعدتي الجيب وجيب التمام
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
راي يمشي على ضلع من الحقل بسرعة معلومة، ثم يجري على الضلع التالي بسرعة أخرى، وطولا الضلعين معلومان. المطلوب: احسب متوسط سرعته على المسار كله من النقطة الأولى إلى الثالثة.
كيف تحلّه؟
احسب زمن كل جزء بقسمة طوله على سرعته. اجمع الطولين لتجد المسافة الكلية، واجمع الزمنين لتجد الزمن الكلي. اقسم المسافة الكلية على الزمن الكلي. الفخ الشائع: أخذ متوسط السرعتين مباشرة.
- 1Time A to B = 320 ÷ 1.6 = 200 s
- 2Time B to C = 250 ÷ 2.8 = 89.28… s
- 3Average speed = (320 + 250) ÷ (200 + 89.28…) = 570 ÷ 289.28…
- 4= 1.970… ≈ 1.97 m/s
Answer1.97 or 1.970…
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حقل رباعي معلومة أطوال أضلاعه الأربعة، وفيه زاوية قائمة، ومعلوم اتجاه أحد الرؤوس من الرأس الأول. المطلوب حساب اتجاه رأس آخر من الرأس الأول، أي الزاوية المقاسة من الشمال في اتجاه عقارب الساعة، مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نوجد طول القطر المرسوم متقطعًا من المثلث القائم بنظرية فيثاغورس. ثم في المثلث الآخر تصبح الأضلاع الثلاثة معلومة، فنستخدم قاعدة جيب التمام لإيجاد الزاوية عند الرأس الأول. أخيرًا نطرح هذه الزاوية من الاتجاه المعطى، لأن الرأس المطلوب يقع قبله في اتجاه عقارب الساعة.
- 1BD² = 132² + 250² = 79 924
- 2cos BAD = (365² + 320² − 79 924)/(2 × 365 × 320) = 155 701/233 600
- 3Angle BAD = 48.20…°
- 4Bearing of B from A = 243 − 48.20… = 194.79… ≈ 195°
Answer195 or 194.79 to 194.81
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الاتجاهات باستخدام قاعدتي الجيب وجيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة الاتجاهات باستخدام قاعدتي الجيب وجيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara