حل السؤال 18، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2025: حجم ومساحة سطح الكرة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أسطوانة مصمتة ونصف كرة مصمت لهما نصف القطر نفسه والحجم نفسه، ومعطى ارتفاع الأسطوانة. المطلوب المساحة الكلية لسطح نصف الكرة، والجواب بدلالة باي أي دون تعويض قيمته.
كيف تحلّه؟
اكتب حجم الأسطوانة وحجم نصف الكرة بدلالة نصف القطر، وساوِ بينهما. اختصر باي ومربع نصف القطر لتجد نصف القطر. المساحة الكلية لنصف الكرة: السطح المنحني (نصف سطح الكرة) والوجه الدائري المسطح. الفخ: نسيان الوجه الدائري المسطح.
- 1Volume of cylinder = πr² × 6, volume of hemisphere = 1/2 × 4/3 × πr³ = 2/3 πr³
- 26πr² = 2/3 πr³
- 3r = 6 × 3/2 = 9 cm
- 4Total surface area = curved surface + flat circle = 1/2 × 4π × 9² + π × 9²
- 5= 162π + 81π = 243π cm²
Answer243π
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم ومساحة سطح الكرة بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم ومساحة سطح الكرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara